201101高二数学试题（4）

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1、高二数学试卷注意事项:1．本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟.2.答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3.答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.正题第I卷(填空题)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1．抛物线的焦点到准线的距离为▲.2．一条线段在平面内的射影长度是这条线段长的一半，则这条线段所在直线与该平面所成的角为▲.3．若方程表示双曲线，则m的取值范

2、围是▲.4．棱长为的正方体的外接球的表面积为▲.5．若椭圆与双曲线的焦点相同，则m的值为▲.6．抛物线上一点到其焦点的距离是5，则点的横坐标为▲.7．是两直线垂直的▲条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分又不必要”）8．“已知正三角形内切圆的半径是高的”，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是▲.9．函数的导数为▲.10．正方体的棱长为2，为中点，则点到面的距离为▲.高二数学–411．函数由下表定义：若，，，则▲.12．质点随时间运动规律满足，则在时间段的平均速度是▲.13．函数在处有极大值，则常数的值为▲.14．若存在实数和，使得函数和对其定义域

3、内的任意实数恒满足，则称直线为和的“隔离直线”.已知函数，（其中为自然对数的底数），则可推知与的隔离直线方程为▲.第II卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知点，圆:，圆:.命题：点在圆内部，命题：点在圆内部.(1)写出命题的否定；(2)当时,判断命题“或”的真假；(3)若是的充分条件，求实数的取值范围．高二数学–416．（本小题满分14分）ABCDEFGO如图，△和△都是等边三角形，分别是的中点，是的中点.（1）求证：；（2）求证：//平面；（3）求证：面与面

4、不可能垂直.17．（本小题满分15分）已知圆，过作直线.（1）若和圆相切，求直线的方程；（2）若和圆相交于两点，当△面积最大时，求直线的方程.18．（本小题满分15分）已知，分别为椭圆的左、右两个焦点，椭圆的离心率为，短轴的一个端点到一个焦点的距离为.设点是椭圆上的动点，过点作∠的外角平分线的垂线，交的延长线于，垂足为.（1）求椭圆的标准方程；（2）求点R的轨迹方程；（3）求证：为定值.高二数学–419．（本小题满分16分）动点到点的距离等于到直线的距离，动点的轨迹记为曲线.是直线上任一点，过作曲线的两条切线，分别切于两点，线段的中点为，（1）求曲线的方程；（2）求证：轴；（

5、3）与曲线交于,过作曲线的切线，求证：//；为线段的中点.20．（本小题满分16分）已知函数(R)，函数(R)在上为增函数．（1）求的最大值；（2）当最大时，如果，求证：；（3）当时，设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．高二数学–4