2009初二数学期望杯竞赛考卷

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1、2009年初二数学竞赛试题（2008年5月10日上午9：00—11：00）题　号一二三总分1－89－1415161718得　分评卷人复查人答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线．3．可以用计算器得分评卷人一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．如图，三个图形的周长相等，则（）（A）c

2、6pqC.x－x＋=(x－)；D.3(a)－6a=－3a3设，则（）A.24.B.25.C..D..4.要使多项式为一个完全平方式，则等于（）A．48B．96C．128D．1925.数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世．陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人．他曾经指出,平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量．下列几个关于不变量的叙述：(1)边长确定的平行四边形ABCD，当∠A变化时，其任意一组对角之和不变；(2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；(3)当

3、△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；(4)在放大镜下观察，含角a的图形放大时，角a的大小不变；(5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；(6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变，其中，错误的叙述有()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个6.在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数，当直线与的交点为整点时，k的值可以取（）A．4个B.5个C.6个D.7个7．有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3∶5，则桶的容积为（）A.30升B.40升C.50升D.60升8．如图，在

4、梯形ABCD中，∠D=90°，M是AB的中点，若CM=6.5，BC+CD+DA=17，则梯形ABCD的面积为()(A)20(B)30(C)40(D)50二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9.化简：.10.设．11.设为实数，代数式的最小值为.12.已知如图，在矩形中，，垂足为，且，则的面积为13.已知：关于x的方程，有两个不等的实数根，求m的取值范围_________.14.一辆自行车，前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶__________km.三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分

5、和14分，满分50分）15．如图1，在一个7×7的正方形ABCD网格中，实线将它分割成5块，再把这5块拼成如图2，中间会出现一个小孔，如果正方形ABCD的边长为a，试计算图2中小孔的面积．16．一个长40cm、宽25cm、高50cm的无盖长方体容器（厚度忽略不计），盛有深为acm(a≤50)的水．现在容器里放入棱长为10cm的立方体铁块（铁块的底面落在容器的底面上）后，水深是多少?17．如图，已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边．的延长相交于点．①猜想：如图，（用含的式子表示）；②根据，证明你的猜想．18.一本书共有61页，顺次编号为1，2，…，61

6、，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数与十位数弄反了（即：形如的两位数被当成了两位数），结果得到的总和是2008，那么，书上这两个两位数页码之和的最大值是多少？参考答案：ADADAABB9．提示：原式=10.22211．提示：原式=.12.详解：由题可得：过CD点作于F；易证13.0≤M<3且m不等于14.4800设行驶x千米后交换前后轮胎，则之后有：(3000-x)=(5000-x)解得x=1875∴最多可以行驶1875+(5000-x)=1875+1875=3750千米。15．解：1分如图，连结AE，则∴GE=8分∴EM=GM-GE=∴小孔面积S=15分16．解：由题

7、设，知水箱底面积S＝40×25＝1000(cm2)．水箱体积V水箱=1000×50＝50000（cm3），铁块体积V铁=10×10×10＝1000（cm3）.……………3分（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为50cm时，1000a＋1000＝50000,得a＝49（cm）．所以，当49≤a≤50时，水深为50cm（多余的水溢出）．………………6分（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为10cm时，1000a＋1000＝10000,得a＝9（cm