2009-2012年湖州市(期望杯)初二数学竞赛试题和答案

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1、2009年湖州市初二数学竞赛试题(考试时间：2008年5月10H上午9：00—11：00)题次二三总得分（1〜8）（9〜14）15161718得分评卷人答题时注意；1.用圆珠笔或钢笔作答.2.解答书写时不要超过装订线.3.可以用计算器一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的•请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)1.如图，三个图形的周长相等，则()(A)a

2、*贝93/+12/_6°-12=()A.24.B.25.C.4>/7+10.D.4"+12.3.桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下。你已被告知其中有两张且只有两张是老K,但是你不知道老K在哪个位置。你随便取了两张并把它们翻开，会出现下面两种情况：(1)两张牌中至少有1张是老K；(2)两张牌中没有1张是老K。比较这两种情况的可能性,可知()A.(1)的可能性大B.(2)的可能性大C.两者一样.D.无法比较4.要使多项式(x-l)(x+3)(x-4)(x-8)+m为一个完全平方式，则加等于()A.12B.24C.98D.1965.数学大师陈省身于2004年1

3、2月3日在天津逝世.陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人.他曾经指出，平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量.下列几个关于不变量的叙述：（1）边长确定的平行四边形ABCD,当ZA变化吋，其任意一组对角之和不变；（2）当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；（3）当AABC绕顶点A旋转时，AABC各内角的大小不变；（4）在放大镜下观察，含角a的图形放大时，角a的大小不变；（5）当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；（6）当圆的半径变

4、化吋，圆的周长与血积的比值不变，其中，错误的叙述有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个1.在直角坐标系屮，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为°加，此时梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离MB为仞弘梯子倾角为45°,这I'可房子的宽度是（）3.如图，平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的屮点相连。这些直线所

5、闱成图形的面积是原平行四边形面积的（）A.四分之一B.六分之一C.八分之一D.十分之一AC第7题二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4a,E是BC的中点，BE=2a,ZBAD二120。，P是BD上的动点，贝iJPE+PC的最小值为.12.如图，在平面直角坐标系XOY屮，长方形OABC的顶点B的坐标为（15,6）,直线y=-x+b•3恰好将长方形OABC的面积两等分，那么方二.第11题CB0XA第12题13.—辆自行车，前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶中合

6、理交换前后胎，则最多可以行驶km.14.在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O（0,0）、A（100,0）、B（100,100）、C（0,100）.若正方形OABC内部（边界及顶点除外）一格点P满足：S^POAXSPliC=S^PAB^S.POC^就称格点P为“好点”，则正方形OABC内部“好点”的个数为个•（注：所谓“格点”，是指平面直角坐标系屮横、纵坐标均为整点）三、解答题：（共4题，分值依次为12分、12分、13分和13分，满分50分））15.（本题12分）已知x,y都为正整数，且3眉+=求x,y的值16.（本题12分）如图，在R

7、tAABC中，ZACB=90°,CD丄AB于D,AE平分ZBAC,交CD于K,交BC于E,F是BE±一点，且BF=CE,求证：FK/7AB11.（本题13分）小王同学在小组数学活动中，给本小组出了这样一道“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一•条直线/,在直线/两边各放一粒围棋子A、B,使线段长a厘米,并关于直线/对称，在图中凡处有一粒跳棋子，鬥距A点b厘米、与直线/的距离c厘米,按以下程序起跳：第1次，从鬥点以A为对称中心跳至巴点；第2次，从戶2点以/为对称轴跳至P3点；第3次，从A点以B为对称中心跳至P4点；第4次，从凡点以/为对称轴跳至P点;（1

8、）画出跳棋子这4次跳过的路径并标注出各点字母（画图工具不限）.（2）棋子按上述程序跳跃2011