2009年浙教版湖州市初二数学期望杯竞赛试卷及答案

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1、2009年湖州市初二数学竞赛试题一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．如图，三个图形的周长相等，则（）（A）a

2、中没有l张是老K。比较这两种情况的可能性，可知()A．(1)的可能性大B．(2)的可能性大C．两者一样．D．无法比较4.要使多项式为一个完全平方式，则等于（）A．12B．24C．98D．1965.数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世．陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人．他曾经指出,平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量．下列几个关于不变量的叙述：(1)边长确定的平行四边形ABCD，当∠A变化时，其任意一组对角之和不变；(2)当多边

3、形的边数不断增加时，它的外角和不变；(3)当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；(4)在放大镜下观察，含角a的图形放大时，角a的大小不变；(5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；(6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变，第7页共7页其中，错误的叙述有()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个6.在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数，当直线与的交点为整点时，k的值可以取（）A．2个B.3个C.4个D.5个7．如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为，此时梯子的倾斜

4、角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离MB为,梯子倾角为45°，这间房子的宽度是　（）A.B.C.D.8．如图，平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连。这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的()A．四分之一B．六分之一C．八分之一D．十分之一第8题第7题二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9.化简：.10.设11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，BE=，∠BAD=120，P是BD上的动点，则PE+PC的最小值为.12.如图，在平面直角坐标系XOY中，长方形OABC的

5、顶点B的坐标为（15，6），直线恰好将长方形OABC的面积两等分，那么.第7页共7页第11题第12题13.一辆自行车，前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶__________km.14.在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O（0，0）、A（100，0）、B（100，100）、C（0，100）.若正方形OABC内部（边界及顶点除外）一格点P满足：，就称格点P为“好点”，则正方形OABC内部“好点”的个数为个.（注：所谓“格点”，是指平面直角坐标系中横、纵坐标均为整点）三

6、、解答题：（共4题，分值依次为12分、12分、13分和13分，满分50分）)15．（本题12分）已知x，y都为正整数，且，求x，y的值　　16．（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且BF=CE，求证：FK∥ABBDCAKEF第7页共7页17.（本题13分）小王同学在小组数学活动中，给本小组出了这样一道“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条直线l，在直线l两边各放一粒围棋子A、B，使线段AB长a厘米，并关于直线l对称，在图中P1处有一粒跳棋子，P1距A点b厘米、与直

7、线l的距离c厘米，按以下程序起跳：第1次,从P1点以A为对称中心跳至P2点；第2次,从P2点以l为对称轴跳至P3点；第3次,从P3点以B为对称中心跳至P4点；第4次,从P4点以l为对称轴跳至P1点；（1）画出跳棋子这4次跳过的路径并标注出各点字母（画图工具不限）.（2）棋子按上述程序跳跃2011次后停下，假设a=8，b=6，c=3，计算这时它与A的距离是多少？18．（本题13分）一条笔直的公路穿过草原,公路边有一卫生站A,距公路的地方有一居民点B,A,B之间的距离为.一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点.已知汽车在公路上行驶的最快速度是,在草地上行

8、驶的最快速度是.问司机应以怎样的路线行驶,所用的行车时间最短?最短