2008年上海本科高校《高等数学》统一测试卷(经管卷)答案

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1、2008上海本科高校《高等数学》统一测试试卷（经管卷）适用专业：经管类本科专业考试形式：闭卷所需时间：120分钟学校：姓名：班级：学号题序一二三四总分得分评卷人得分评卷人一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本大题分5小题，每小题2分，共10分）1．若当时，等价于，则（D）（A）（B）（C）（D）不存在2．若，则在上实根的个数为（C）（A）（B）（C）（D）3．设是奇函数且在处可导，则在处为（B）（A）跳跃间断点（B）可去间断点（C）无穷间断点（D）连续点4．下列广义积分发散的是（C）（A）（B）（C）

2、（D）5．已知生产某商品单位，需求函数为，当时，若价格上涨1％，则收益将（A）（A）增加0.8%（B）减少0.8%（C）增加0.2%（D）减少0.2%得分评卷人二、填空题（将正确答案填在横线上）（本大题分5小题，每小题2分，共10分）1．的单调增加区间为或2．若，则3．设，则的拐点坐标为4．5．确定定积分5得分评卷人三、计算题（必须有解题过程）（本大题共10小题，每小题6分，总计60分）1．已知，求（）【解】4分6分2．求曲线在处的切线方程。【解】3分，切线：6分3．设确定了函数求。（）【解】，4分6分4．求极限－2【解】原式3分6分5．求或

3、【解】令，，2分5分6分6．【解】原式4分6分57．求【解】原式（令）2分3分令，右式第二项5分，，原式6分↓8．设（）试确定的值，使在处连续。【解】2分4分即得，因，故6分9．试判定曲线在上的凹凸性。在，为凸，在为凹；拐点坐标为，。【解】2分3分当，，曲线凸；当，，曲线凹；当，，曲线凸。6分10．设函数，验证在上满足罗尔定理，并求出对应值。【解】在上连续，在内可导，53分即，在上满足罗尔定理的条件4分令，得即在内存在以上使6分得分评卷人四、应用与证明题（必须有解题过程）（本大题共3小题，总计20分）1．（本小题8分）设曲线（），过此曲线与轴

4、交点及作曲线的两条法线。求曲线与这两条法线所围成的平面图形面积的最小值。（在上考虑）【解】，，法线方程：1分是偶函数3分5分，，，，，为最小。当时，最小。8分2．（本小题7分）《天地校园行》在各校园间演出，其道具由某运输公司承运，已知车辆运行费用由燃料费和其他费用组成。燃料费和车辆行驶速度的平方成正比，当车辆行驶速度为每小时60公里时，燃料费为每小时12元；其他费用为每小时27元。假设道路限速每小时110公里。问车辆行驶速度为多少时，每公里所需费用总和最小？（90km/h）【解】设速度（率）为km/h，行驶1km/h所需总费用为（元），燃料费

5、为，，，3分，，，且，所以当速度为90km/h时，每公里所需费用总和最小。7分53．（本小题5分）不经过计算积分，试证明【证】令，2分当，，单调增加，，，4分所以5分5