2008.10月全国高数自考题及解答

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1、全国2008年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设向量a={2，1，-1}与y轴正向的夹角为β，则β满足(A)A.0<β

2、方程中为线性微分方程的是(A)A.B.C.D.5.在下列无穷级数中，收敛的无穷级数是(C)A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.已知向量a={-1，3，-4}和b={2，0，1}，则3a+b=___.7.设函数z=2x2-3y2，则全微分dz=__.8.设积分区域D:x2+y2≤4，则二重积分在极坐标下化为二次积分为__.9.微分方程y″+y=8的一个特解y*=_y=8__.10.无穷级数1+1+的和为_____.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点（3，3，-2）并且与

3、平面2x-y+z-3=0垂直的直线方程.直线的方向向量为平面的法向量，对称式方程12.求空间曲线L：x=2t，y=t2，z=t3在点（2，1，1）处的法平面方程.点（2，1，1）代入曲线得t=1，其切向量为，法平面方程13.求函数f(x，y，z)=x2-y+z2在点P（2，-1，2）处沿方向L={2，-1，2}的方向导数.，方向余弦，方向导数14.已知函数z=f(2x+y，x-3y)，其中f具有连续的一阶偏导数，求.（）15.计算积分I=先换序再积分，16.计算三重积分，其中积分区域Ω是由x2+y2=2，z=0及z=2所围成.化为柱坐标积分：17.计算对弧长的曲线积分，其中C是圆

4、周x2+y2=1.18.计算对坐标的曲线积分，其中C为曲线y=x2从点（0，0）到（1，1）的一段弧.19.求微分方程y″-2y′-3y=0的通解.特征方程：，20.已知曲线y=f(x)上任意点（x，y）处的切线斜率为y-x，且曲线过原点，求此曲线方程.，21.判断无穷级数的敛散性.，收敛22.求幂级数的收敛区间.，当皆收敛，收敛区间，收敛域为四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．求函数f(x，y)=x2+xy+y2-6x-3y的极值。，，解得，，极小值-924．求锥面z=被柱面z2=2x所割下部分的曲面面积S。被割下部分在底面上的投影区域为：，，曲面面积S25

5、．将函数f(x)=展开为x的幂级数。