1.1-探究勾股定理-课件2--

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1、复习提问任意三角形三边满足怎样的关系？对于直角三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？探索勾股定理做一做书P2ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（1）观察图1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。99918你是怎样得到C的面积的？与同伴交流交流。123（2）（3）探究活动一：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半返回ABCABC（图中每个小方格

2、代表一个单位面积）图1图2（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.探究活动二：（1）观察右边两幅图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图49169？？（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.“割”“补”“拼”（4）分析填表数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积左图4913右图16

3、925结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？结论3如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc表示为：Rt△ABC中，∠C=90°则勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。

4、我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾股定理的由来毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为"毕达哥拉斯定理"，以后就流传开了。这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股

5、修四，经隅五。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°,如果a=3，b=4,则c=5.(2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,则c=5.(3)在△ABC中,若a=3,b=4,则c=5探究活动分成四人小组，按下列步骤进行拼图实验并探究.每个小组课前准备好4个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的3个正方形（如右图）.运用

6、这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种.图１图３图２方法一：而所以即，，..因为，方法二：，化简得：方法三：，化简得：我国古代两种证法：1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的“弦图”：我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。２００２年的国际数学家大会将此图作为大会会徽．2、我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入图”：证法四：（伽菲尔德

7、证法1876年）ABCDE如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，可知∠AED=90°；梯形ABCD的面积＝梯形ABCD的面积＝∴∴证法五：（欧几里得证法公元前3世纪）“新娘的轿椅”或“修士的头巾”如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，四边形ACHK、BCGF、ABED都是正方形，CN⊥DE，连接BK、CD。AK=ACAB=AD∠KAB=∠CAD△KAB≌△CADS正方形KACH=S四边形ADNM同理：S正方形BCGF=S四边形BENMS正方形KA