1.2.1任意角的三角函数之三角函数线

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1、1.2.1任意角的三角函数之三角函数线1.设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P（x,y）,角α的三角函数是怎样定义的？2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？3.公式复习引入新课讲授问题1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则，都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？P（x，y）OxyM问题2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则，都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？P（x，y）OxyM为了简化上述表示，

2、我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号.根据实际需要，我们规定线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向.规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段.由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示，即MP=sinα，OM=cosα，那么当角α为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？P（x，y）OxyMP（x，y）OxyM思考：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M

3、，称有向线段MP，OM分别为角α的正弦线和余弦线.当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？POxyMOxyPP思考：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα＋cosα>1吗？POxyMMP＋OM>OP=1AT问题3：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是正数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyMAT问题4：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyMATATP

4、OxyM思考：若角α为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？思考：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是正数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyMATAT思考：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα.ATOxyPATOxyP思考：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的含义如何？OxyPP当角α的终边在x轴上

5、时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在.三角函数线xyoxyoxyoxyoα的终边α的终边α的终边α的终边TPMPMPMPMTAATATA(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)思考：观察下列不等式：你有什么一般猜想？思考：对于不等式（其中α为锐角），你能用数形结合思想证明吗？POxyMATM例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：（1）（2）；POxyATMPOxyAT例2在0～内，求使成立的α的取值范围.OxyPMP1P2例3求函数的定义域.OxyP2MP1P例4比较大小：M

6、1POxyP1M1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和点A（1，0）.3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想.课堂小结