2013江苏高一数学增效减负学案11：函数的零点教案详细（必修1）

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1、函数的零点【教学目标】（一）知识技能：了解函数的零点与方程的根的关系；会判断函数在某区间上是否存在零点.（二）思想方法：函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想.【重点难点】：重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系；难点：函数的零点个数的判断.【教学过程】一．情境问题：问题一：函数图象与轴交点坐标是什么？生：（-1，0）（3，0）问题二：方程的根与函数之间有什么联系？生：从图象上看，方程的根就是函数图象与轴交点的横坐标.把从表达式来看，此方程的根是函数的函数值为0时的自变量的值；方程可看作函数函数值为0时的

2、情形，函数中令得到方程，函数与方程之间似乎有某种联系，今天我们重点研究这个问题。简述：是方程的两根，那么是函数的什么呢？我们习惯把称为的零点.(板书课题)二．建构数学问题三：类似的，函数的零点怎样定义？函数的零点：1、定义：一般地，我们把使函数的值为0的实数称为函数的零点.2、说明：（1）函数的零点不是点，是个实数.（2）函数的零点就是相应方程的根，也是函数图象与轴交点的横坐标.函数的零点问题方程的根的问题图象与轴的交点问题问题四：方程有没有实数根？生：有用计算，可以估算。还有别的做法吗？设，，开口向上图像和轴必

3、有两个交点，点评：把方程交给函数。变化：在区间上有根吗？，函数图像必定穿越轴，在区间上有有一个根。变化：在区间上有根吗？问题五：若函数在区间上满足,则函数在区间上一定有零点吗？试举例说明.在区间，或怎样就能保证函数在区间上一定有零点。加一个不间断的条件。引出零点存在性定理零点存在定理：一般地，若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且,则函数在区间上有零点。问题六(剖析概念系列)：学习了这个定理，你有哪些不明白的地方？说明：①区间从变化为，为什么？-----------零点位置更精确！那么第一个区间能改为区间吗？

4、----------不可以，举例说明。②何谓有零点？---------至少有一个。③（能逆向吗）一般地，若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，若函数在区间上有零点。则？能举例吗？（二次函数）④不间断的单调函数在区间上有,则函数在区间上有几个零点？答：1个.变式：二次函数在区间上有,则函数在区间上有几个零点？答：1个.三、典型例题：例题1：求证：函数f(x)＝x3＋x2＋1在区间(－2，－1)上存在零点．变式1：求证：方程在区间上至少有两个实根.令，，，，在区间上都至少有一个根，所以得证。点评：把方程的根的问题转

5、化为相应函数图象的零点问题处理。变式2：函数有零点的区间为，求的值。分析1：函数，，，分析2：与，观察图像可得零点在区间当中，要进行细化，考查中的整数2，3你能学到哪些数学思想方法：函数方程思想，转化与化归思想，数形结合思想。小结：函数零点的求解与个数的判断：（1）（代数法）转化为相应方程的实数根问题；(能求则求)，（2）（几何法）转化为函数的图象交点问题；（3）利用零点存在性定理.四、当堂训练：1、设函数，则函数的零点为。答：3。-------可以直接求根，也可以作图像！2、函数有零点的区间为，则的值为。2先转

6、化为根，再转化为熟知的图像的交点，最后细化！3、方程在区间内实数根的个数为。1法一、转化为两个图像的交点个数。法二、函数单调，用五、课堂小结：◆函数的零点概念是什么？函数的零点问题方程的根的问题图像与轴交点问题.◆函数的零点个数的判断方法有哪些？（1）求出相应方程的实数根；（2）转化为函数的图象交点问题；（3）利用零点存在性定理.◆本节课运用了哪些数学思想方法？函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想.六．课外探究关于的方程的根满足下列条件时，分别求实数的取值范围（1）一个根大于1，一个根小于1解：（2）一个

7、根在内，另一个根在内解：（3）一个根小于2，一个根大于4解：（4）两个根都在内解：七、课外作业：课时训练第33课时