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《1996考研数三真题总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1996年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)(1)设方程确定是的函数,则______ _____.(2)设,则______ _____..(3)设是抛物线上的一点,若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是______ _____.(4)设,,,其中.则线性方程组的解是______ _____.(5)设由来自正态总体容量为9的简单随机样本,得样本均值,则未知参数的置信度为0.95的置信区间为______ _____.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把
2、所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)累次积分可以写成()(A)(B)(C)(D)(2)下述各选项正确的是()(A)若和都收敛,则收敛(B)收敛,则与都收敛(C)若正项级数发散,则4(D)若级数收敛,且,则级数也收敛(3)设阶矩阵非奇异(),是矩阵的伴随矩阵,则()(A)(B)(C)(D)(4)设有任意两个维向量组和,若存在两组不全为零的数和,使,则()(A)和都线性相关(B)和都线性无关(C)线性无关(D)线性相关(5)已知且,则下列选项成立的是()(A)(B)(C)(D)三、(本题满分6分)设其中有二阶连续导数,且.(1)求；(2)讨论在上的连续性.四、(本题满分6分)4设函数,方
3、程确定是的函数,其中可微；,连续,且.求.五、(本题满分6分)计算.六、(本题满分5分)设在区间上可微,且满足条件.试证:存在使七、(本题满分6分)设某种商品的单价为时,售出的商品数量可以表示成,其中均为正数,且.(1)求在何范围变化时,使相应销售额增加或减少.(2)要使销售额最大,商品单价应取何值?最大销售额是多少?八、(本题满分6分)求微分方程的通解.九、(本题满分8分)设矩阵.(1)已知的一个特征值为3,试求；(2)求矩阵,使为对角矩阵.十、(本题满分8分)4设向量是齐次线性方程组的一个基础解系,向量不是方程组的解,即.试证明:向量组线性无关.十一、(本题满分7分)假设一部机器在一
4、天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周5个工作日里无故障,可获利润10万元；发生一次故障仍可获得利润5万元；发生两次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元.求一周内期望利润是多少?十二、(本题满分6分)考虑一元二次方程,其中分别是将一枚色子(骰子)接连掷两次先后出现的点数.求该方程有实根的概率和有重根的概率.十三、(本题满分6分)假设是来自总体X的简单随机样本；已知.证明：当充分大时,随机变量近似服从正态分布,并指出其分布参数.4
