《3.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值》导学案

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1、《3.3.3三次函数的性质：单调区间和极值》导学案一、目标定位1、了解函数的单调性与导数的关系；2、能利用导数研究函数的单调性；3、会求函数的单调区间。二、知识总结：1、函数的单调性与其导数正负的关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递减；若恒有，则函数在这个区间内是常用数函数。2、利用导数判断函数值的增减快慢：如果一个函数在某一范围内导数的绝对值，那么函数在这个范围内变化的快，这时函数的图象比较“陡峭”（向上或向下）；反之，若函数在这范围内导数的绝对值，那么函数在这个范围内变化的

2、慢，这时函数的图象比较“平缓”。三、考题类型：例1、（1）判断函数在上的单调性。（2）讨论函数（且）的单调性。例2、求下列函数的单调区间：（1）；（2）；（3）。课后练习1、若为增函数，则（）6AB、C、D、2、函数的单调递减区间是（）A、B、C、D、3、函数在区间内是增函数，则（）A、B、C、D、4、函数在下面哪个区间上是增函数（）A、B、C、D、5、已知对任意实数有，，且时，，则时（）A、B、C、D、6、设在上可导，且，则当时，有（）A、B、C、D、7、函数的单调减区间是；单调增区间是。8、函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则的大

3、小关系为。9、若函数是上的单调增函数，则实数的取值范围是。10、已知函数。（1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若函数在上单调递减，求的取值范围。11、函数在上是增函数，在上是减函数，又。（1）求的解析式；（2）若在区间上恒有成立，求的取值范围。6知识总结：1、极小值：2、极大值：3、判别是极大、极小值的方法：解方程，当时：（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值，是极大值点；（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值，是极小值点。考题类型：例1、（1）求函数的极值；（2）求函数的极值。例2、设函数，已知和为的极值点。（1）求的

4、值；（2）讨论的单调性。课后练习案1、若可导，则在点处的导数是在该点处取得极值的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、函数有（）A、极大值，极小值B、极大值，极小值C、极大值，极小值D、极大值，极小值3、函数在时有（）A、极小值B、极大值C、既有极大值又有极小值D、无极值64、函数的极大值为（）AB、C、D、5、若函数在处有极小值，则（）A、B、C、D、6、已知有极大值和极小值，则的取值范围为（）A、B、C、D、7、函数的极大值为；极小值为。8、若函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围是。9、

5、若函数在处取得极值，则10、已知函数。（1）当时，函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求的取值范围。11、已知。（1）若在时有极值，求的值；（2）若函数的图象与函数的图象恰有三个交点，求实数的取值范围。知识总结：61、函数在闭区间上的最值：如果在闭区间上函数的图象是一条的曲线，则该函数在上一定能取得和，并且函数的最值必在或取得。2、求函数在闭区间上的最值的步骤：（1）求函数在的；（2）将函数的与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。考题类型：例1、求下列各函数的最值：（1）；（2）。例2、设，函数在区间上的最大值为，最小

6、值为，求函数的解析式。课后练习1、函数在区间上的最大值和最小值分别是（）A、B、C、D、2、函数的最大值为（）A、B、C、D、3、已知函数在上的最大值为，则（）A、B、C、D、或4、若函数在处有最值，则（）6A、B、C、D、5、当时，函数的值恒小于零，则的取值范围是（）A、B、C、D、6、点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（）A、B、C、D、7、函数在上的最大值为，最小值为。8、若函数在上的最大值为，则。9、（09江苏）设函数对于任意，都有成立，则。10、已知，若，求在上的最大值和最小值。11、已知，函数。（1）设曲线在点处的切线为，

7、若与圆相切，求的值；（2）求的单调区间；（3）求函数在上的最大值。6