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《《333三次函数的性质：单调区间和极值》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《3・3・3三次函数的性质：单调区间和极值》导学案一、目标定位1、了解函数的单调性与导数的关系；2、能利用导数研究函数的单调性；3、会求函数的单调区间。二、知识总结：1、函数的单调性与其导数正负的关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；在某个区间（“"）内，如果，那么函数歹=/（兀）在这个区间内单调递减；若恒有，则函数y=f^在这个区间内是常用数函数。2、利用导数判断函数值的增减快慢：如果一个函数在某一范围内导数的绝对值，那么函数在这个范围内变化的快，这时函数的图象比较“陡峭”（向上或向下）；反之，若函数在这范围内导数的绝对值，那么函数在这个范围内变化的慢，这时函数的
2、图象比较“平缓”。三、考题类型：例I、（1）判断函数尸在（fT上的单调性。（2）讨论函数（a>0且QH1）的单调性。例2、求下列函数的单调区间：2（］）/（x）=3x2-21nx；（£）/（兀）=兀二+1一山兀，（。＞°）；f^x）=^2x-x2课后练习1、若于（兀）="+加2+6+〃（。＞0）为增函数，则（2、函数/（兀）=2一3+12兀+1的单调递减区间是（）A、（1,2）B（2,亦）c（YO,1）D、（T，l），（2,收）3、函数f（x）=^+ax~2在区间（hw）内是增函数,则ae（）A、［3，炖）B、卜3,收）c、（一3严）D、CT4、函数）u"os兀一sinx在下面哪个区
3、间上是增函数（）A、B(兀,2”)C、D（2心）5、已知对任意实数％有/（一H=g(-x)=g(x)f且兀>0时，f（》>0,g>>（，则兀v0时A、/'(x)>°，g'(x)>°b、/'(x)>°，g'(x)vOC、/'(x)<0,g©)>0D、/'(x)vO,Q(x)vO6、设/⑴，g（E在［"］上可导，且m©）,则当ag(x)Bf(x)g(x)+/(d)d/(x)+g0)〉g(x)+/0)/(x)=--X34-x2+3x+6;单调增区间7、函数3的单调减区间是是。8、函数几兀）在定义域尺内可导，若产（»=人2-扌，
4、口当xw（yo,1）时,39t9、若函数尸"+匕+皿+1是R上的单调增函数，则实数加的取值范围O/（x）=x--ax2-2x（^aH0）10、已知函数2。（1）若函数/（兀）存在单调递减区间，求。的取值范闱；（2）若函数/（"）在网上单调递减,求Q的取值范围。11、函数/⑴虫‘+此+①在（°」）上是增函数，在（f°）"+00）上是减函数,（I）求几兀）的解析式；⑵若在区间［°"］（加＞°）上恒有/（"）3成立，求加的取值范围。知识总结:1、极小值：2、极大值：3、判别/（兀。）是极大、极小值的方法：解方程八心=°,当/©0）=°时：（1）如果在兀附近的左侧，右侧,那么/（兀°）是
5、极大值，无）是极大值点；（2）如果在兀。附近的左侧，右侧,那么/（兀°）是极小值，％是极小值点。考题类型：例］、（1）求函数歹"一w_9x+5的极值；⑵求函数于（兀）=兀・八的极值。例2、设函数/（x）n'%+"匚已知兀=-2和兀=1为的极值点。（1）求的值；（2）讨论/（兀）的单调性。课后练习案1、若'（X）可导，则在点勺处的导数广（兀0）=°是'（X）在该点处収得极值的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、函数/（x）="+3x+l有（）A、极大值1,极小值一1B、极大值3,极小值一2C、极大值2,极小值一2D、极大值3,极小值一1f（x
6、}=x+—3、函数兀在兀＞°时有（）*、极小值B.极大值C、既有极大值乂有极小值D、无极值4、2e函数念）=气名的极大值为（）a2B、◎c、1D、5、若函数=在X。处有极小值，则X。二（）A、1h?21B、In2C、-ln2D>In26、已知/（x）"+cX+（d+6）兀+1有极大值和极小值，则°的取值范围为（）A、（72）B、（72）c、（fT）⑵收）D、（-oo,-3）（6,+oo）7、函数/W=2^-6^2-l8^+7的极大值为：极小值为。8、若函数/（兀）"一％'+论>°）的极大值为正数，极小值为负数，则。的取值范围是。9、若函数兀+1在处収得极值,1兀、/（X）=4,-3兀
7、2cos00<0<—1（）、已知函数3212丿。（1）当cos&=0时，函数/（兀）是否有极值；（2）要使函数/（兀）的极小值大于零,求。的取值范围。11、已知/（兀）"+此+6+2。（］）若/（兀）在兀=1吋有极值—1,求处的值;（2）若函数）=/（"）的图象与函数y=k的图象恰有三个交点，求实数£的取值范围。知识总结:1、函数/（兀）在闭区间㈤]上的最值：如果在闭区间[⑦列上函数丁=/（无）的图象是一条的曲线，则该函数在[⑦列上一定能取得和，并且函数的
