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时间:2019-05-10
《《3.3.3 三次函数的性质:单调区间和极值》同步练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《3.3.3三次函数的性质:单调区间和极值》同步练习1.三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则它的导函数f′(x)的图象最可能是( ).2.已知函数f(x)=x3-3x+3,当x∈时,函数f(x)的最小值为( ).A.B.-5C.1D.3.函数f(x)=ax3-2x在[2,8]上是减函数,则( ).A.a=B.a=0C.a≤D.a<04.f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=________.5.若函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点,则实数a的取值范围为________.6.
2、设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若y=f′(x)的图象关于直线x=-对称,且f′(1)=0.(1)求实数a,b的值; (2)求函数f(x)的极值.7.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是( ).A.-37B.-29C.-5D.以上都不对8.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的( ).A.极大值为,极小值为0 B.极大值为0,极小值为C.极大值为-,极小值为0 D.极大值为0,极小值为-9.函数f(x)=x3-mx2
3、+m-2的单调递减区间是(0,3),则m=________.10.如图为函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象,f′(x)为函数f(x)的导函数,则不等式x·f′(x)<0的解集为________.11.已知函数f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其中t∈R.(1)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)当t≠0时,求f(x)的单调区间.12.(创新拓展)设f(x)=-x3+x2+2ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间,求a的取值范围;(2)当04、f(x)在该区间上的最大值.答案:1、解析 由f(x)图象可知,f(x)在(-∞,1)上为减函数,(1,3)上为增函数,(3,+∞)上为减函数,所以f′(x)在(-∞,1)和(3,+∞)上为负,在(1,3)上为正.故选C.答案 C2、解析 f′(x)=3x2-3,由f′(x)>0得x>1或x<-1,由f′(x)<0得-15、为,∴a≤.答案 C4、解析 f′(x)=3x2-12,令f′(x)=0,解得x=-2或x=2.又f(-3)=17,f(-2)=24,f(2)=-8,f(3)=-1,∴M=24,m=-8,M-m=32.答案 325、解析 f′(x)=3x2+a,由题意知f′(x)=0有两个不相等的实数根.∴a<0.答案 (-∞,0)6、解 (1)f(x)=2x3+ax2+bx+1,f′(x)=6x2+2ax+b=6(x+)2+b-,又f′(x)图象关于x=-对称,∴-=-,∴a=3.又f′(1)=0,∴2+a+b+1=0,∴b=-12.(2)由(1)知f(x)=2x3+6、3x2-12x+1.f′(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2).由f′(x)=0得x1=1,x2=-2.当x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0,当x∈(-2,1)时,f′(x)<0,当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0.∴f(x)在(-∞,-2)上递增,在(-2,1)上递减,(1,+∞)上递增.∴当x=-2时,f(x)取得极大值f(-2)=21,当x=1时,f(x)取得极小值f(1)=-6.7、解析 因为f′(x)=6x(x-2),所以f(x)在(-2,0)上为增函数,在(0,2)上为减函数,x=0时,f(x)=m最大,所以m=3.又f(-27、)=-37,f(2)=-5,所以f(-2)=-37最小,选A.答案 A8、解析 因为f′(x)=3x2-2px-q,令f′(1)=3-2p-q=0,得2p+q=3.①因为f(x)=x3-px2-qx过点(1,0),所以1-p-q=0,即p+q=1.②由①、②联立求得p=2,q=-1,所以f(x)=x3-2x2+x,f′(x)=3x2-4x+1.令f′(x)=0,得x1=,x2=1.当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:x1(1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)单调递增极大值为单调递减极小值为0单调递增答案 A9、解析 f′(x)=3x2-28、mx=x(3x-2m),由题意可知f′(x)=0的解为x=0或x=3,所以f′(
4、f(x)在该区间上的最大值.答案:1、解析 由f(x)图象可知,f(x)在(-∞,1)上为减函数,(1,3)上为增函数,(3,+∞)上为减函数,所以f′(x)在(-∞,1)和(3,+∞)上为负,在(1,3)上为正.故选C.答案 C2、解析 f′(x)=3x2-3,由f′(x)>0得x>1或x<-1,由f′(x)<0得-15、为,∴a≤.答案 C4、解析 f′(x)=3x2-12,令f′(x)=0,解得x=-2或x=2.又f(-3)=17,f(-2)=24,f(2)=-8,f(3)=-1,∴M=24,m=-8,M-m=32.答案 325、解析 f′(x)=3x2+a,由题意知f′(x)=0有两个不相等的实数根.∴a<0.答案 (-∞,0)6、解 (1)f(x)=2x3+ax2+bx+1,f′(x)=6x2+2ax+b=6(x+)2+b-,又f′(x)图象关于x=-对称,∴-=-,∴a=3.又f′(1)=0,∴2+a+b+1=0,∴b=-12.(2)由(1)知f(x)=2x3+6、3x2-12x+1.f′(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2).由f′(x)=0得x1=1,x2=-2.当x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0,当x∈(-2,1)时,f′(x)<0,当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0.∴f(x)在(-∞,-2)上递增,在(-2,1)上递减,(1,+∞)上递增.∴当x=-2时,f(x)取得极大值f(-2)=21,当x=1时,f(x)取得极小值f(1)=-6.7、解析 因为f′(x)=6x(x-2),所以f(x)在(-2,0)上为增函数,在(0,2)上为减函数,x=0时,f(x)=m最大,所以m=3.又f(-27、)=-37,f(2)=-5,所以f(-2)=-37最小,选A.答案 A8、解析 因为f′(x)=3x2-2px-q,令f′(1)=3-2p-q=0,得2p+q=3.①因为f(x)=x3-px2-qx过点(1,0),所以1-p-q=0,即p+q=1.②由①、②联立求得p=2,q=-1,所以f(x)=x3-2x2+x,f′(x)=3x2-4x+1.令f′(x)=0,得x1=,x2=1.当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:x1(1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)单调递增极大值为单调递减极小值为0单调递增答案 A9、解析 f′(x)=3x2-28、mx=x(3x-2m),由题意可知f′(x)=0的解为x=0或x=3,所以f′(
5、为,∴a≤.答案 C4、解析 f′(x)=3x2-12,令f′(x)=0,解得x=-2或x=2.又f(-3)=17,f(-2)=24,f(2)=-8,f(3)=-1,∴M=24,m=-8,M-m=32.答案 325、解析 f′(x)=3x2+a,由题意知f′(x)=0有两个不相等的实数根.∴a<0.答案 (-∞,0)6、解 (1)f(x)=2x3+ax2+bx+1,f′(x)=6x2+2ax+b=6(x+)2+b-,又f′(x)图象关于x=-对称,∴-=-,∴a=3.又f′(1)=0,∴2+a+b+1=0,∴b=-12.(2)由(1)知f(x)=2x3+
6、3x2-12x+1.f′(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2).由f′(x)=0得x1=1,x2=-2.当x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0,当x∈(-2,1)时,f′(x)<0,当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0.∴f(x)在(-∞,-2)上递增,在(-2,1)上递减,(1,+∞)上递增.∴当x=-2时,f(x)取得极大值f(-2)=21,当x=1时,f(x)取得极小值f(1)=-6.7、解析 因为f′(x)=6x(x-2),所以f(x)在(-2,0)上为增函数,在(0,2)上为减函数,x=0时,f(x)=m最大,所以m=3.又f(-2
7、)=-37,f(2)=-5,所以f(-2)=-37最小,选A.答案 A8、解析 因为f′(x)=3x2-2px-q,令f′(1)=3-2p-q=0,得2p+q=3.①因为f(x)=x3-px2-qx过点(1,0),所以1-p-q=0,即p+q=1.②由①、②联立求得p=2,q=-1,所以f(x)=x3-2x2+x,f′(x)=3x2-4x+1.令f′(x)=0,得x1=,x2=1.当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:x1(1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)单调递增极大值为单调递减极小值为0单调递增答案 A9、解析 f′(x)=3x2-2
8、mx=x(3x-2m),由题意可知f′(x)=0的解为x=0或x=3,所以f′(
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