《用平面向量的坐标表示向量的共线条件》习题

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1、《用平面向量的坐标表示向量的共线向量》习题1．若a＝(2,3)，b＝(4，－1＋y)，且a∥b，则y＝(　　)A．6　　　　B．5　　　　C．7　　　　D．82．已知点M是线段AB上的一点，点P是平面上任意一点，＝＋，若＝λ，则λ等于(　　)A.B.C.D.3．已知▱ABCD四个顶点的坐标为A(5,7)，B(3，x)，C(2,3)，D(4，x)，则x＝__________.4．(2013·辽宁卷)已知两点A(1,3)、B(4，－1)，则与向量同向的单位向量是(　　)A.B.C.D.5．已知A，B，C，D，判断与是否共线．6．已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(1,5)

2、，D(2,7)，向量与平行吗？直线AB平行于直线CD吗？7．已知点A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)．(1)求实数x的值，使向量与共线．(2)当向量与共线时，点A，B，C，D是否在一条直线上？8．△ABC的顶点A、B、C分别对应向量a＝，b＝，c＝其重心为G，对应的向量为g＝.9．已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0＜β＜α＜π.(1)若

3、a－b

4、＝，求证：a⊥b；参考答案：1．答案：C2．解析：用，表示向量，.∵＝＋＝＋＋＝－＋，＝＋＝－＋＝－＋＋＝－＋，∴＝.答案：D3．已知▱ABCD四个顶点的坐标为A(5,7)，B(

5、3，x)，C(2,3)，D(4，x)，则x＝__________.答案：54．解析：＝(3，－4)，则与其同方向的单位向量e＝＝(3，－4)＝.答案：A5．解析：∵＝(4,4)，＝(－8，－8)，∴＝－.∴与共线．6．解析：＝，＝，＝2，所以向量与平行，即直线AB平行于直线CD.7．解析：＝，＝，∵向量与共线，∴x2－4＝0，解得x＝±2.(2)当向量与共线时，点A，B，C，D是否在一条直线上？解析：x＝2时，不在同一条直线上；x＝－2时，在同一条直线x＋2y＋2＝0上．8．求证：x0＝，y0＝.证明：设AD为BC边的中线，O为坐标原点．则＝＋＝＋＝＋＝＋＝.∵A(x1，

6、y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，G(x0，y0)∴x0＝，y0＝.9．分析：(1)只需证明a·b＝0即可；(2)由已知条件得到cosα＋cosβ，sinα＋sinβ的值，然后再利用诱导公式得到α，β间的关系即可求得α，β的值．(1)证明：由题意得

7、a－b

8、2＝2，即(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝2.又因为a2＝b2＝

9、a

10、2＝

11、b

12、2＝1，所以2－2a·b＝2，即a·b＝0，故a⊥b.(2)解析：因为a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)＝(0,1)，所以由此得，cosα＝cos，由0＜β＜π，得0＜π－β＜π.又0＜α＜π，故α＝π－β.代

13、入sinα＋sinβ＝1，得sinα＝sinβ＝，而α＞β，所以α＝，β＝.