《用平面向量的坐标表示向量的共线条件》习题

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时间:2019-05-06

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1、《用平面向量的坐标表示向量的共线向量》习题1.若a=(2,3),b=(4,-1+y),且a∥b,则y=(  )A.6    B.5    C.7    D.82.已知点M是线段AB上的一点,点P是平面上任意一点,=+,若=λ,则λ等于(  )A.B.C.D.3.已知▱ABCD四个顶点的坐标为A(5,7),B(3,x),C(2,3),D(4,x),则x=__________.4.(2013·辽宁卷)已知两点A(1,3)、B(4,-1),则与向量同向的单位向量是(  )A.B.C.D.5.已知A,B,C,D,判断与是否共线.6.已知A(-1,-1),B(1,3),C(1,5)

2、,D(2,7),向量与平行吗?直线AB平行于直线CD吗?7.已知点A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).(1)求实数x的值,使向量与共线.(2)当向量与共线时,点A,B,C,D是否在一条直线上?8.△ABC的顶点A、B、C分别对应向量a=,b=,c=其重心为G,对应的向量为g=.9.已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.(1)若

3、a-b

4、=,求证:a⊥b;参考答案:1.答案:C2.解析:用,表示向量,.∵=+=++=-+,=+=-+=-++=-+,∴=.答案:D3.已知▱ABCD四个顶点的坐标为A(5,7),B(

5、3,x),C(2,3),D(4,x),则x=__________.答案:54.解析:=(3,-4),则与其同方向的单位向量e==(3,-4)=.答案:A5.解析:∵=(4,4),=(-8,-8),∴=-.∴与共线.6.解析:=,=,=2,所以向量与平行,即直线AB平行于直线CD.7.解析:=,=,∵向量与共线,∴x2-4=0,解得x=±2.(2)当向量与共线时,点A,B,C,D是否在一条直线上?解析:x=2时,不在同一条直线上;x=-2时,在同一条直线x+2y+2=0上.8.求证:x0=,y0=.证明:设AD为BC边的中线,O为坐标原点.则=+=+=+=+=.∵A(x1,

6、y1),B(x2,y2),C(x3,y3),G(x0,y0)∴x0=,y0=.9.分析:(1)只需证明a·b=0即可;(2)由已知条件得到cosα+cosβ,sinα+sinβ的值,然后再利用诱导公式得到α,β间的关系即可求得α,β的值.(1)证明:由题意得

7、a-b

8、2=2,即(a-b)2=a2-2a·b+b2=2.又因为a2=b2=

9、a

10、2=

11、b

12、2=1,所以2-2a·b=2,即a·b=0,故a⊥b.(2)解析:因为a+b=(cosα+cosβ,sinα+sinβ)=(0,1),所以由此得,cosα=cos,由0<β<π,得0<π-β<π.又0<α<π,故α=π-β.代

13、入sinα+sinβ=1,得sinα=sinβ=,而α>β,所以α=,β=.

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