中学数学研究-渝140148同题众说，集体智慧的具体表现

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1、资料编号15847说题黄寿礼发表在渝140148上属于教法、辅导、说课题为《同题众说，集体智慧的具体表现》'‘说题"的概述德国数学家莱布尼茨说：“解题既要展示‘解’的思维过程，又要探索‘解‘的内部境界而这正是数学“说题”活动的精髓所在，当然也是它长盛不衰的关键的因素.教师“说题”是一种新兴的教研活动方式，类似于说课但又不同于说课.教师说题：是指执教者在精心做题的基础上，阐述对题目解答时所采用的思维方式、解题策略及依据，进而总结出经验性解题规律.说题通过“做题、想题、改题、编题、说题”等一系列活动，将教师的“教”

2、、学生的“学”与研究“考试命题”三者结合.说题是数学教师教学智慧生成与表达的重要方式，同时又是一种教研活动，必须居高临下，站在教师角度研究数学题目，且要关注学生的认知结构，以让学生听懂为基本原则.查阅关于“说题”的文献，发现关于教师“说题”的文献并不多，教师“说题”是个新兴事物，浙江师范大学教师教育学院的陈斌杰与张维忠在中学数学教学参考《数学说题比赛的过程及其评价标准》中提出说题的含义及其与解题的区别，题目的选取，说题的程序，说题的评价标准中有说题目的背景、解答、思想方法、题目的变化、教态及时间等.目前所提到的

3、说题，针对学生的多，而对教师，基本上都用于教师比赛，而对于平常的教研活动中结合说题研究很少.而高中数学教学对题的研究要求很高，高中数学集体备课要求同样很髙.教学工作，教师先行，基于此,将教师“说题”融人平常的集体备课中显得很有必要，可实现教师智慧共享，促进教师专业发展，可提高教师教学技能，更好地为高中数学教学服务.“说題"在集休备谶中的组织实施对于高三复习，特别是二轮复习，要处理大量的练习，面对大量的试题，我们可以从中精选题，选好题，然后在集体备课中进行“说题”，然后通过精讲，达到以一当十之效，切实减轻学生的负

4、担.在高三二轮练习中发现一道填空题的得分不理想，作为填空题，本不应该出现如此局面.对此，备课组决定选取此题来集体备课中进行“说题，，.大值是1.追本溯源:说背景本题从所求的目标来看，考查的是向量的数量积.平面向量的数量积在近几年髙考中对此内容进行多次考査，在各地的高考模拟试题中也多次出现，这方面的试题多以小题的形式出现.向量知识经过这几年的锤炼，考査的方向已从最初的以“三点共线”为代表的初级阶段，过渡到“以三角形四心”为代表的提高阶段，直到现在的“以各种运算的几何意义”为代表的灵活运用阶段.不可否认的是，现在仍

5、有部分教师只停留在用孤立的、静止的眼光看待这些试题，就题论题，浮于表面，成为阻碍自身专业发展的桎梏之一.之所以要用更高的观点审视这些试题，一方面是为了不断提升自己的科学素养，另一方面是要尝试猜想新的结论，进而从感性认识上升到理性思维，运用数学工具进行推理论证，领会、掌握其中的数学思想与方法.2.多方探究：说解法既然要求向量的模，通常的路径有两种，一是利用向量的模的定义，二是利用坐标表示.本题可从多个角度切人，方法灵活多样.解法1:代数法，利用数量积的定义以及1进行放缩，进而得出关于

6、c

7、的不等式.解法2:解析法

8、，利用数量积的坐标表示及解析几何的思想把向量c的轨迹表示出来.解法3:几何法，利用向量的几何意义找到向量c的轨迹，进而求

9、c

10、的最大值.美国著名数学教育家波利亚曾说：掌握数学就意味着要善于解题.而当我们解題时遇到一个新问題，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通，才能提出新看法、巧解法.从不同的角度去看同一个问题，会得出不同的看法，因而也就产生不同的解法.如向量问题，我们即可从代数角度考虑，也可从几何角度审视.3.延伸拓展：说变式我们可以尝试对此题进行改编.对一

11、道试题适当的变式、引申、拓展，不仅能提高学生的应变能力、探索能力，还能激发学生的思维的广阔性、发散性.使学生从不同的角度去观察问题、思考问题，从而提高学生思维过程的整体性、严密性、培养学生的综合素质.当然，变式的前提是教师对试题本身进行深人思考和挖掘，一般在毎评讲完—道题之后，向学生提出几个问题或让学生自己提出变式，能否推广，引导学生掌握解这类题的一般规律与方法，触类旁通，提高学生的应变能力.4.知己知彼:说教法与学法学生对此题处理得不那么得心应手，通过试卷调研发现，有如下情形：1.部分易掌握：学生对向量的数量

12、积公式比较熟悉，也能够结合不等式求解.2.知识薄弱点：向量的分解转化.3.能力薄弱点：分析能力弱，思路比较单一，选择运算路径不佳，缺乏转化与化归及数形结合思想的应用.在课堂教学时，要着重复习向量数量积的知识.要利用好“先行组织者”的作用，同时，指导学生要认真阅读题干，刑警有一句名言是“现场勘查一百遍”，放到数学里也是可以的，即对数学题要多读，精读，弄清题意，谋定而后动，合理选择运算路径