中学数学研究-苏140125离散型随机变量均值的探究教学

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1、资料编号15528概率与统计离散型随机变量汪本旺发表在苏140125上属于教法、辅导、教材题为《离散型随机变量均值的探究教学》离散型随机变量的均值相对于方程、函数等高中核心知识而言，与其关联的知识不是很多，因此，在中学教材中显得比较“孤立”.然而这一知识点内涵丰富，在概率论、统计学、金融学等领域有着广泛的应用.高中学习离散型随机变量的均值，主要是掌握随机变量的均值与算术平均值、样本均值的区别，会计算离散型随机变量的均值，并应用它去解决生活中的实际问题.人教A版选修2-3离散型随机变量的均值内容的学习，是探究式教学的好素材.教学设计的共识是..不能

2、直接告诉学生均值计算公式，而是在教师的引导下，通过比较及合情推理归纳出结论，获得均值计算公式.教学设计的难点是如何突破学生的探究难点——概率的介人（离散型随机变量的均值是概率意义下的均值）以及随机变量的均值与算术平均值、样本均值的区别.笔者结合自己的两次和同事一次课堂教学实践，从概率论与数理统计的发展史和学生数学学习的认知角度，探讨离散型随机变量均值的探究教学中的四个问题：如何引起学生对新知识的共鸣？适合学生探究的起点是什么？如何处理学生遇到的探究难点？探究式教学的思考.1创设情境，启动学生思维任何抽象的理论知识或方法的学习都要从学习概念开始，良

3、好的概念引人方法对后续的教学有极大的帮助.数学概念一般用精炼、严密、抽象的数学语言来表述，理解起来也就相对较难.这也反映出理解数学概念对于教学的重要性.所以，数学教师需要熟练掌握数学概念的引入方法.数学概念的有效引人，可以将学生思维带到某一概念的相关数学情境中，能有效地加深学生对数学概念理解与掌握.据此，笔者采用游戏引入.以下是笔者的教学片段.师：同学们，我们来看下面一个游戏:现有甲、乙两个实力相当的赌徒，同时分别掷骰子，各押赌注32个金币，规定谁先掷出3次“6点”就算赢对方.赌博进行了一段时间，甲赌徒已掷出了2次“6点”，乙赌徒也掷出了1次“6

4、点”，此时发生意外，赌博中断.两人应该怎么分这64个金币呢？学生小组间激烈地争论着这个问题，各执一词，情绪高涨.这时笔者已经将学生从“要我学”被动的学习情绪激发到“我要学”的积极主动的学习欲望上来，学生能够自觉地参与到课堂教学的过程中去.美国心理学家布鲁纳认为教学过程是一种提出问题、解决问题的持续不断的活动.本节课的探究问题是离散型随机变量的均值如何表示，随机变量的均值与算术平均值、样本均值的区别以及两个随机变量具有线性关系时它们的均值具有什么关系？其中均值公式中概率的介人、三种均值的区别是探究的难点.笔者和同事在离散型随机变量均值的探究教学的一

5、次教学中分别采用如下两种设计思路：般归纳出均值公式，并以掷一枚质地均勻的骰子为例加深学生的理解.最后让学生通过这个例子比较三个均值间的区别.2离散型随机变量均值的探究起点均值理论从产生到完备经历了几个世纪，凝聚了不同民族、不同时期的数学家和经济学家的心血.如今进行学生“再创造”学习时，在没有教从这我们也可以看出探究难点“概率的介人”的认知困难，在学生已有的旧知识的基础上及教师的引导下以问题的形式吸引学生关注主要对象，排除不利概括的“干扰”因素，完成探究任务，是一种教学策略.从教学过程可以看出，引导学生思考三个问题中数据的区别时，必然关注到频率与概

6、率的区别，去理解频率与概率的意义，这正是学生由样本均值类比到期望的难点，跨过这个难点，后面所有的问题基本上学生都能很自然地探究完成.4探究式教学反思(1)“再创造”式探究学生在学习时，总会有这样的疑问，数学家是怎么发现这些知识的.这也给我们一个启示：数学“再创造”的方法是设计探究教学的一种途径.教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生.由于数学内容掩盖了数学艰辛的发展历程，一方面，需要让学生体验火热的思考.另一方面，不可能让学生完整经历数学漫长而曲折的历程.因此“再创造”应使学生体验到：如果当时有幸具备了我们现在

7、的知识，他们是怎样创造出来的.随机变量的均值的探究教学，学生从已有的均值知识开始，经历探究频率改写成概率的“迷途”，然后在教师的引导下，发现了两者之间可以转化，随机变量的均值的“再创造”过程耐人寻味.(2)三个认知层次要环环相扣，符合学生的认知规律张熊飞教授在《诱思探究学科教学论》提出学生的认知过程：“观察（探索）一思维（研究）一迁移（运用”笔者设计了“以引例奠定基础一思考探究、总结规律一学以致用、提升能力”三个认知层次.在第一个认知层次中，为学习新知识做好准备；在第二个认知层次中，更是把“思考探究”作为学生学习的主要方法，在教学过程中以学生的感

8、悟、探索为主，教师引导学生主动参与，自主合作完成学习任务；在第三个认知层次中，要求学生亲身体验练习，巩固对定义和性质的理解，达到学有所用