《离散型随机变量的均值》教学设计

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1、离散型随机变量的均值教学设计设计人：孙国林一、教学预设1．教学标准（1）通过实例帮助学生体会取有限值的离散型随机变量的均值含义；（2）通过比较使学生认识随机变量的均值与样本的平均值的区别与联系，并明确随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近随机变量的均值；（3）在对具体实例的分析中，体会离散型随机变量分布列是全面的刻画了它的取值规律，而随机变量的均值则是从一个侧面刻画随机变量取值的特点；2．标准解析（1）内容解析：本课是一节概念新授课，数学期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值

2、分布的特征数．学习数学期望将为今后学习概率统计知识做铺垫．同时，它在市场预测、经济风险与决策等领域有着广泛的应用，对今后学习及相关学科产生深远的影响．根据以上分析，本节课的教学重点确定为：离散型随机变量的均值或期望的概念．（2）学情诊断：本节是在《必修》中学习了样本的平均数和方差的基础上，学习离散型随机变量的均值．离散型随机变量可以看成是刻画某一总体的量，它的均值也就是总体的均值，一般它们是未知的，但都是确定的的常数；样本的平均值是随机变量．对于简单随机抽样，随着样本容量的增加，样本平均数越来越接

3、近于总体的平均值．本节重点是用均值解决实际问题，在解决实际问题的过程中使学生理解均值的含义．问题1从平均的角度引入随机变量均值的概念，直观上通过分析1kg混合糖果的组成，学生容易得到合理的价格，即价格是三种糖果价格的加权平均，至此问题已解决．问题2考虑1kg的糖果如何从混合糖果中取出，通过对问题的探讨，就把混合糖的合理价格理解为随机变量的值的加权平均，这个权就是相应的概率，把这个想法抽象出来，就可以得到随机变量均值的概念．问题3有助于理解随机变量均值的含义，它可以看成是这个随机变量的均值，即随着观

4、察这个随机变量次数的增加，所得观测数据的平均值越来越接近于这个随机变量的均值．根据以上分析，本节课的教学难点确定为：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望．（3）教学对策：利用思考栏目中的问题直接提出问题，引导学生理解混合糖果合理价格表达式中权的含义，由此引入取有限的离散型随机变量的均值的定义．这里的平均水平的含义是：反复对这个随机变量进行独立观测，随着观测次数的增加，得到的各个观测值的平均值越来越接近于这个随机变量的均值．（4）教学流程：创设情境分析探究形成概念简单应用归纳小结二、教学实录1．

5、问题情境，引入新课某商场为满足市场需求要将单价分别为18，24，36的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？【问题探究】设问1：所定价格为元吗？【评析】理解权重设问2：假如我从这种混合糖果中随机选取一颗，记为这颗糖果的单价（）你能写出的分布列吗？【评析】启发学生思考加权平均和权数的含义．设问3：如果你买了1kg这种混合糖果，你要付多少钱？而你买的糖果的实际价值刚好是23元吗？【评析】理解样本平均值与随机变量均值的差异．【概念建构】（1）

6、均值或数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为…………则称……为ξ的均值或数学期望，简称期望．（2）均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．（3）平均数、均值：一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令，则有，，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值．【学以致用】例1：随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的期望。师：随机变量ξ的期望与ξ可能取值的算术平均数何时相等?生：ξ取不同数值时的概率都相等时，随机变量的期望与相应数值的算术平均数相等。 变式

7、：将所得点数的2倍加1作为得分分数，即，求的数学期望.师：的期望与ξ的期望有什么样的关系？生：有一定的线性关系，的期望等于ξ的期望的2倍加1.师：你们能推导出一般形式吗？【问题拓展】均值或期望的一个性质:若(a、b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，它们的分布列为ξx1x2…xn…η……Pp1p2…pn…于是……＝……)……)＝，例2：根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3

8、，0.7，0.9.求：工期延误天数Y的均值。解：由已知条件和概率的加法公式有：所以Y的分布为：Y02610p0.30.40.20.1故工期延误天数Y的值为3【评析】生活中蕴涵数学知识,数学知识又能解决生活中的问题。例题与生活密切联系,让学生感受数学在生活中的广泛应用。 例3.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙，丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记x为该毕业生得到的面试公司个数。若，求