《离散型随机变量的均值》教学设计

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1、《离散型随机变量的均值》教学设计1教材分析《离散型随机变量的均值》选自人教版选修2—3的2.3.1节，教材以形象的混合糖果的定价问题的解释为例，引入了离散型随机变量的均值的定义。在此基础上推导了离散型随机变量线性函数的均值表达式，接着计算了两点分布和二项分布的均值。2教学重点离散型随机变量的均值或期望的概念3教学难点根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望4学情分析学生在前面的2.1，2.2节里已经学过离散型随机变量的分布列和两点分布、二项分布的概念，并且在必修3里学过样本平均值的概念，为这节课的学习做好了铺垫。5教

2、学目标知识与技能：了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望．过程与方法：理解公式“”，以及“若，则”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。6教学过程一、复习引入：1．离散型随机变量的分布列ξ…P…2．二项分布在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件

3、恰好发生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．二、互动探索：探索：某商场要将单价分别为18元/kg,24元/kg,36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如果对混合糖果定价才合理？师：问题1：每公斤这样的糖果应该卖多少钱？生：经思考后提出应卖：元师：解释上式出现的数据的意义，引入权数，加权平均的概念师：问题2：如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗？生：这里的权数表示的是该种糖果占全部糖果的比重师：每一颗质量相等，保证每颗取到的可能性相等，根据古典概型，任取一颗糖果，它是对应的

4、那种糖果的概率分别是，即取出的这颗糖果的价格为18元/kg，24元/kg，36元/kg的概率分别为。师：用表示这颗糖果的价格，则是一个离散型的随机变量，其分布列是？生：182436师：在这里权数刚好是这个分布列中的概率，每公斤糖果的价格刚好是三、归纳总结，形成理论：师：由此我们给出离散型随机变量均值的定义：一般地，若离散型随机变量的分布列为则称为随机变量的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。师：若，则随机变量的均值是？生：列出对应的分布列，按定义计算Xx1x2…xnY…Pp1p2…pn＝…＝…)…)

5、＝。师：由此，我们得到了期望的一个性质:。四、基础训练：师：下面看一组巩固练习题1、随机变量X的分布列是X135P0.50.30.2则(1)则EX=(2)若Y=2X+1，则EY=2、随机变量X的分布列是X47910P0.3ab0.2EX=7.5,则a=b=生：完成上述练习五、例题讲解：师：讲解例1例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望解：因为10P0.70.3所以师：一般地，如果随机变量服从两点分布10PP1－p.那么生：回答师：再看以下例子例2.在

6、篮球比赛中，罚球命中一次得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。解：(1)X～B（3，0.7）X0123P（2）六、自主探索，尝试发现：师：对比例1和例2，你能归纳出什么结论？（适当提示）生：（思考后得出）当X～B（1，0.7）时；EX＝1×0.7；当X～B（3，0.7）时，EX＝3×0.7；更一般地：若，则师：给出证明：∵　，∴　0×＋1×＋2×＋…＋k×＋…＋n×．又∵，∴＋＋…＋＋…＋．故若X～B(n，p)，则np．七、巩固练习：

7、1.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是.2.若对于某个数学题，甲、乙两人都在研究，甲解出该题的概率为，乙解出该题的概率为，设解出该题的人数为X，求EX。八、课堂小结：1.离散型随便变量的均值：2.数学期望的一个性质：3.若，则7教学反思：本节课把提出问题、独立思考、自主探索、尝试发现、解决问题等有机结合起来，引入、过渡等比较和谐，学生的数学思想被激活，学生在学习中有新鲜感。基于此，有几点体会：（1）向学生提供有生活背景的问题是学生探索和创造的前提，有兴趣才能产生

8、积极的情绪，才能在老师的引导下进入学习的状态，才能对学习起到推动的作用。激活课堂首先是教师要激发学生对探究学习的兴趣，因此教师提出的问题应该是学生感兴趣的，乐于思考探索的。（2）激活课堂不能流于形式，它应该是思维火花碰撞的场所，一切要顺其自然，教师应努力营造轻松愉快的气氛，使学生在好奇心的驱使下，快乐地思考，促进思维品质的提高。只有这样课堂教学