中学数学研究-苏140225基于APOS理论的抛物线及其标准方程教学设计

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1、资料编号15552圆锥曲线抛物线及其标准方程贺明荣发表在苏140225上属于教法、辅导、课例题为《基于APOS理论的抛物线及其标准方程教学设计》的图象平移而得，其几何特性不变，所以抛物线上任意一点到已知定点和定直线的距离相等.至此，以上问题的解决，使得“折纸实验中的曲线是抛物线吗？”这一疑问的答案“近在咫尺”！反思上述问题1〜3的过程，我们的最大收获就是发现所熟悉的二次函数图象上的点的“特征，，.问题4联想椭圆、双曲线的第二定义.该“特征”与其联系及差异怎样？问题5如果“特征”中的定点在定直线上，动点的轨

2、迹怎样？上述两个问题使得抛物线概念呈现精致化.然而，抛物线的定义只是一种“定性”描述.根据解析几何的基本思想方法，需要对抛物线进行“定量”描述，即通过对抛物线方程的讨论来研究其几何性质.问题6如何求抛物线的标准方程？可这样处理：从求曲线方程的基本步骤是什么？通过学生回顾：建（系）一设（点）一限（约束条件）一代（人)一化（简），再类比学生对二次函数图象与解析式关系的掌握，引导启发建立恰当的直角坐标系，最终得到抛物线标准方程.设计意图从已知的二次函数图象（初中时学生所熟悉的抛物线）上任意一点到已知点和已知定直

3、线的距离相等着手，去探寻抛物线的定义.进而建立相应的标准方程.这种从必要条件中寻找充要条件的想法是一种重要的数学思想方法，它可以使寻找范围大大缩小.设计的重点是“重复”，和许多数学概念的形成一样，抛物线的概念形成也需要经历一个反省抽象的过程，而形成反省抽象的基础就是不断地“重复，’和“操作，，.2.3对象阶段：利用创造“成果”，把握建构概念的关键将抛物线作为一个新的对象来认识，对其进行形式化的丧述.这是对象阶段应该达到的目的.而对象阶段的本质就娃给抽象出来的概念本质和特征赋于形式化的定义（包含符号).使其

4、成为一个具体的“对象”.教学中可分两个方面探索：第一，强化定义中的对象——抛物线（本身不依赖于坐标系）的本质；第二.阐明标准方程依赖于坐标系.并可借助于几何画板动态演示正常数的几何意义.设计意图设计的关键是抽象和概括形成抛物线（含相应的标准方程）.当学生对“过程”进行抽象和概括并形成一个整体时，“过程”也就凝聚成了一种心理的“对象”.当概念进入“对象”状态时，便呈现出一种静态结构关系，成为一个“实体”，易于整体把握性质，这时一个完整的理解才真正成型.2.4图式阶段：强化知识应用，掌握概念的保证该阶段是指学

5、生在头脑中建立了综合的心理图式，是学生对抛物线概念及其标准方程理解的深层阶段.除了用教材中的例题外，在教学时还可以适当增加一些环节，如：教师让学生用课前准备好的纸板、图钉、细绳、直尺以及三角板等工具，寻求抛物线形成的方法，并在分成的小组内协作进行.一部分学生显然遇到了很大的困难，甚至有的小组还没有找到办法.师生可共同完成（直观演示）：把一根直尺固定在画图板内直线/的位置上；把一块三角板的一条直角边紧靠着直尺的边缘；把一条绳子的一端固定在三角板的另一条直角边上的一点A，截取绳子的长等于从点A到直线/的距离A

6、C，并且把绳子的另一端固定在画图板的一点F;用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样粉笔就描出一条抛物线（图3).最后，教师可用几何画板清晰呈现.设计意图个体在经历活动、过程、对象以及相关问题的整合后，数学概念就以一种综合的心理“图式”存在于脑海之中，运用这个.‘图式”来解决相关的问题，能促使“图式”的框架结构更加清晰.因此.尽可能创设多种形式的综合应用，是全面掌握抛物线概念及其标准方程的有力保证.3教学感悟教师作为教学的组织者、教材的开发者，其任务是设

7、计、组织好学生的数学活动，尽力发挥自身的主导作用，结合学生的心理规律和认知背景，通过对教材的再加工，将简单、静态、结果性的教材内容，设计成丰富、生动、过程化的教学内容，为学生的自主探究创造条件，让学生经历数学的知识发生、发展，使学生在“再创造”活动中，获取广泛的数学活动经验，进而促进自身的主动发展.杜宾斯基的APOS理论为我们的概念教学提供了这样的观念：于活动中生成，从过程中体验，在操作中建构.上述设计，按照这一理念，围绕着“活动”、“过程”，对象”和*图式”四个阶段实施概念教学，环环相扣，循序渐进，引导

8、并支持着学生在自己的经验和数学本质之间不断对话，在连续性地回顾与反思过程中提升、扩充学生的经验、认识，深化对数学概念本质的理解.值得注意的是，APOS理论的四个阶段不是一蹴而就的，而是循环往复的，它强调了学生在数学概念学习中的建构过程，为认识概念的学习过程提供了新的视角.它既指明了学生建构数学概念的层次性，也为数学概念的教学设计提供了一种模式，体现了发展创造性教育、构建创造性学习为主题的教育新理念.