中学数学研究-苏140214再探数学概念教学的实施策略

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1、资料编号15548唐利军发表在苏140214上属于教法、类型、题为《再探数学概念教学的实施策略》数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式.学习数学的过程本身就是一个不断运用已有的数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程.因此，数学概念教学是“双基”教学的核心内容，是数学教学的重要组成部分.高中数学课程标准指出：教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解.由于数学髙度抽象的特点，注重体现基本概念

2、的来龙去脉.在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质.概念的教学应是“过程教学”，而不是直接告知式的“结论教学这符合新课标的理念.然而长期以来，受应试教育模式下形成的“重结论、轻过程”的影响，许多教师在平时的课堂教学中经常忽视概念的教学，认为既没必要也不值得花许多时间在概念的发现、形成和发展过程上，取而代之的是照本宣科，把形成概念的生动过程变为“结论+练习”，或者虽然有揭示概念的过程，但是简单浅薄、一带而过.这势必会造成学生对概念的理解一知半解.长此以往，学生探索知

3、识的欲望逐渐下降，学习数学的兴趣和积极性受挫，学生的创新精神和创新思维得不到很好地培养，与新课标所强调的“学习数学的过程不仅是一个接受知识的过程，而且是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程”的理念背道而驰.所以我们必须摒弃陈旧的教学理念，高度重视概念的教学.下面笔者就怎样上好高中数学的概念课，谈一些粗浅的看法，和大家交流.1在体验、感受数学概念产生的过程中认识概念数学概念的引人应从实际出发，创设情境，提出问题.通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定

4、数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性.例如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景.比如：长方体模型和某大型建筑的图片，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线.接着提问“什么是异面直线？”让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义.在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形.学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验.2在挖掘新

5、概念的内涵与外延的基础上理解概念新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善.有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难做到理解一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深理解.如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：用直角三角形边长之比刻画的锐角三角函数的定义—用点的坐标表示的锐角三角函数的定义—任意角的三角函数的定义.由此概念衍生出三角函数的值在各个象限的符号、三角函数线、同角三角函数的基本关系式、三角函数的图象与性质、三角函数的诱导公式等.由此可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之

6、重，是整个三角部分的基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用.“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生深刻理解概念_3在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数，等等.在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质.再如，函数概念在初中阶段给出的定义是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值与唯一确定的函数值对应起来；而在高中给出的定义，是从集合、对

7、应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来.函数是描述变量之间的依赖关系的重耍数学模型.函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言米刻画函数.抓住了函数的本质属性.更具有一般性.认真分析两种函数的定义，其定义域与值域的含义完全相同.对应关系本质也一样.只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义本质是一致的.当然.对于函数概念真正的认识和理解是不容易的.要经历一个多次接触的较长的过程.4在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念数学概念形成之后，通过具体例

8、子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节.此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的形成.例如，当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后，进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形的三个顶点的坐标，试求另一个顶点的坐标.学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距