中学数学研究-陕130450从模式观看不等与相等的辩证转换

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1、资料编号14655不等式相等不等徐德均发表在陕130450上属于教法、辅导、教材题为《从模式观看不等与相等的辩证转换》徐德均（江苏省南通中学）著名数学家波利亚在介绍解题方法时曾有一句名言：“不断地变换你的问题”；美国心理学家和教育家、结构主义教育思想的代表人物——布鲁纳，曾经将转换看作是学习的三个重要过程之一（这三个过程依次为获得、转换与评价）.简单地说，模式转换就是把一个模式转换为另一个模式，其本质就是变换问题，其目的是通过改变问题的叙述和形式，改变观察分析问题的角度，使问题呈现出新的面貌，引

2、发新的思考、新的联想，从而使问题获得解答.辩证转换是一种重要的模式转换方法，数学学习中到处都充满辩证转换.比如，将切线看成是割线无限变化的极限.其本质就是“有限”与“无限”的辩证转化，同时也是“动”与“静”的辩证转化.再比如，微积分中求曲线的长度和曲边梯形的面积时常常要用到“以S代曲”的思想，实质上就是“直”与“曲”的辩证转化.另外诸如“不等”与“相等”“静止”与“运动”“升”与“降”“分”与“合”的相互转化等都体现了辩证转化的思想.通过这种辩证转化不仅可以改变对数学模式单一的、片面的理解方式，

3、更重要的意义在于它可以让理解者从不同角度、不同方面对数学模式进行更加全面、更加深刻的理解，进而促进数学问题的更好理解与解决.本文将从辩证转换的视角来探讨如何利用“不等”证明“相等”的问题.1从两个实数的不等关系证明两数相等2从图形个数的不确定性巧解计数问题用“不等”推证“相等”的思维模式体现的是控制论的思想，对于那些无法直接对事物内部或事物的变化过程进行研究的“黑箱”，通过从事物的外部或边界对事物进行研究和控制可以起到事半功倍的效果.有些计数问题，如果采用对各种情况逐一讨论的方法来进行求解，往往

4、由于情况纷繁复杂，不仅运算过程相当繁琐，而且还很容易造成重复和遗漏.这时，如果能够证明所计数对象的个数既不小于〃同时也不大于《,那么利用“不等”向“相等”辩证转化的思想方法便可迅速判断图形的个数为〃，从而达到“柳暗