中学数学研究-陕130533从对话理解的视角看懂而不会现象

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1、资料编号14669理解懂刘红霞发表在陕130533上属于教法、理论、认知题为《从对话理解的视角看懂而不会现象》刘红霞（浙江省嘉兴市平湖中学)“懂而不会”是数学教学中很常见的现象.教师在教学时经常会碰到这样的问题：当问学生某道题懂了没有，学生回答得很肯定，可是，让学生真正去解决类似的问题时，却往往做不出来.因此，越来越多的数学教师开始重视这种现象.目前，关注和研究这一现象的论文也时有出现，但真正深刻透析这一现象的文章并不多见.主要是因为这一现象涉及数学学习的很多方面，笼统地研究难免泛泛而谈.本文选择“对话理解”这一视角，试图在这一视角下对“懂而不会”的现象做一个较为深人

2、的分析.一是对深入分析“懂而不会”现象做一次尝试，更重要的是提出一个对这一现象的研究思路：选择某一个特定视角进行深入分析，或许这种研究很不全面，但与“全面而空泛”的研究相比，对教学中如何减少“懂而不会”现象的实践或许更有意义.语言常常会被人误解，有一位数学家曾经这样感叹：一句话被人理解的东西和被人误解的东西一样多.数学由于其对逻辑严密性和确定性的追求，无可奈何地发展起一个相当庞大的、数学圈外人难以理解的数学语言系统，其原因也就是自然语言太容易被人误解了.那么以“严密性”和“确定性”为主要特征的数学语言会不会被人误解呢？荷兰有一对中学数学教师，人们习惯将其合称为“范希尔

3、夫妇”，他们共同对学生的几何学习进行了一系列的研究，于1957年提出了一个有关几何学习的理论，即“几何思维水平体”理论，在国际上被认为是“在有关学生结合概念的发展与学习的研究中，最有影响的理论之一”.这一理论把学生的几何学习分为五个水平，每个水平都有独特的语言标志，各自都有对这一层次语言标志进行联系的一个系统.所以两个水平的人无法理解彼此.而教师和学生在各自不同的水平上，用不同语言进行交流产生的沟通障碍，是造成几何教学失败的主要原因之一.范希尔理论虽然只是针对几何牵习提出的，但对其数学各分支的学习研究也有借鉴意义.数学首先是一种语言，不同层次的数学都有各自特有的语言.

4、正确理解和把握这些特殊的数学语言是数学学习的一个重要内容.而教师和学生各自在不同层次上对同一数学语言有不同层次的理解，这样进行交流沟通，产生误解是很常见的.用信息论的观点来说，教师和学生处于不同的数学学习水平，对同一语言符号的“译码系统”不尽相同，虽然听者收到的与言者所发出的“信息编码”是相同的，但两者对同一信息编码的“意义解释”却是不同的.听者误解言者的意义也就在所难免.数学语言本身具有“严密性”和“确定性”，但对于数学学习者来说，由于他们处于不同的学习水平，那么他们对自己所使用的数学语言就有不同的理解和解释系统.当学生说“我懂了”这句话时，至少有以下两种可能的误解

5、情况.1学生误解了教师的话:假懂对教师所说的话，学生只是在他所处的水平层次上理解教师的话.学生所谓的“我懂了”，他所理解的意义有些时候与教师所要表达的意义并不相同，这个时候，学生并没有“真懂”，而是“假懂学生在学习“数列”这一内容时，初次接触“下标语言”的形式化变形，虽然教师也会时常提醒学生注意这个下标“n”的特殊性，但学生理解和把握这种“下标语言”的形式化变形规则并不是一蹴而就的.在上面这个例子中，学生的出错点并不是在化归思想的运用上，而是在实施化归的具体操作中，是由于学生对下标语言的理解与教师不在同一水平上.事实上，学生对例1的“懂了”并不是真懂，而是假懂.在数列

6、的教学中，教师和学生对“下标语言”的理解和把握处于不同水平，导致了师生之间的交流沟通障碍，是比较常见的.比如，学生对带有省略号的表达式的理解，教师和学生在不同的水平上有不同的理解，学生所谓的“馑了”，他所理解“意义”，未必就是教师所要表达的意义.对于错位相减法，学生存在两种很极端的感受，一种学生觉得它很简单，很容易理解，另一种学生觉得它很难，总是出错.两种学生对下标语言的把握水平不同是一个重要的原因.因此这两类学生之间也会有相互不理解的情况.2教师误解了学生的话:此懂非彼懂”在教学中，当学生说“懂了”时，有时教师对这句话的理解与学生是不同的.这个时候，教师很容易误解学

7、生所处的学习水平，由于投射效应的影响，教师往往会把自己的想法强加给学生，总是认为学生想的和自己想的是一样的.此时，教师自认为学生懂了，往往就会按照自己的思路讲下去，并且忽略学生的思维发展水平，采取错误的教学策略，让学生被动地接受知识，表面看来学生懂了，可真正做起来就不会.学生的“懂了”不是真正意义上的懂了，也就是“此懂非彼懂”.这是2012年江苏省的一道髙考题.很多学生在做这道题时，首先从角的变换角度，直接运用两角和的余弦公式对已知的表达式进行计算得到角a的正弦和余弦，然后利用两角和的正弦公式对未知的表达式进行展开演算，不但费时费力，而且数据繁琐很难