中学数学研究-辽1205243.3.1几何概型教学设计与反思

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1、资料编号15180概率与统计几何概型闫晗发表在辽120524上属于教法、辅导、课例题为《3.3.1几何概型教学设计与反思》摘要：本节课的教学设计突出学生学习过程的设计，使学生经历直观感知、归纳类比、反思与建构等数学思维过程，并通过自主探究与合作交流的学习方式自己归纳出几何概型的概念和基本特征，通过探究多个实例，使学生熟悉用比例解法解决概率问题，并能正确区分不同的几何度量，解决实际生活中的概率问题，发展自身的抽象思维和应用意识.关键词.古典概型；几何概型；概念教学；探究过程几何概型是《普通高中课程标准实验教科书.数学（

2、必修3)》（人教B版）第三章3J.1的内容，是新课程中加人的内容，虽然不是高考的热点，但是对于概率的学习却有着深远的意义，它从有限到无限的延伸，体现了知识的连续性和层次性，拓展了学生学习概率的视野.几何概型正是古典概型的拓展和延伸，它解决了古典概型只能表示等可能事件只有有限个时的概率而对于生活中同样也比较常见的无限个等可能事件的概率却不能求解的问题，这样才能使学生形成完整的知识网络体系，使数学学习更加紧密结合学生的实际生活，体现了学习数学的价值，同时又可以培养学生学习数学的兴趣和积极性，这是与以往旧教材安排上最大的不

3、同之处.在人教B版必修3的教材中，几何概型的教学设计思路是先用两个例题（一个是面积比例概率，一个是体积比例概率）来探究几何概型的概念，然后用例3复习几何概型的计算公式，再用例4的长度这个几何度量使几何概型的类型更加完善.在笔者的教学设计中，设计思路与教材有些不同.以往的教学更加注重知识和技能的应用，即给出概念和公式后，以大量的习题来强化学生的解题能力.而新课改的教学思路则是更加注重知识和技能的形成过程，只有学生理解了知识的形成过程，在应用的时候才能得心应手、举一反三.笔者本着以学生为主体、教师为主导的原则，更加注重几

4、何概型概念和特征的形成过程，让学生在经历观察、探究、总结和归纳的过程中，自主探究出几何概型的概念和基本特征，挖掘各种几何度量，体会比例解法，有利于学生形成完整的知识体系，这样也可以避免题海战术的弊端.—、教材分析学习几何概型之前学生学习了概率的统计定义以及古典概型的定义和计算公式，这些内容虽然可以帮助学生解决一些实际生活中的概率问题，可是古典概型的使用还是比较受到限制的，它只能表示等可能事件只有有限个时的概率，而对于生活中同样也比较常见的无限个等可能事件的情况却束手无策.因此新课改教材中增加几何概型这节内容是非常有必

5、要的，几何概型正是古典概型的拓展和延伸，这样才能使学生形成完整的知识网络体系，使数学学习更加紧密结合学生的实际生活，体现了学习数学的价值，同时又可以培养学生学习数学的兴趣和积极性，这是与以往旧教材安排上最大的不同之处.几何概型是将古典概型从点到线、面、体的拓展，是从有限到无限的延伸，这体现了知识的连续性和层次性，同时也为后续内容做好铺垫，因此本节内容在单元中起到了承上启下的作用.例题的选择采用长度、面积、体积的三维梯度设计，便于学生对常见题型的归纳总结.二、学情分析前面通过大量的实践，学生已经学习了概率的统计定义，又

6、学习了古典概型的计算公式和特征，学生已经具备了一定的数据处理及归纳类比的能力，并学会了对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和做出判断，这为本节课提供了理论基础和情感态度的支持.本节所介绍的几何概型是与古典概型相似的另一类概率问题，因此二者求解的思路是相同的，同属于“比例解法”，在教学中抓住二者的相同特征和不同特征加以对比疏导，使学生经历直观感知、归纳类比、反思与建构等数学思维过程，就能使学生顺利地完成从古典概型到几何概型的过渡.但是在应用几何概型解决问题时，学生可能找不到恰当的几何图形来将生活中的数学模型抽象出来，这是

7、学生在学习时可能遇到的困难.在例题的选取过程中，“约会问题”和“二次方程有实根的题型”是比较典型的几何概型问题，可是考虑到这两个内容涉及到线性规划的知识，要在必修5中才能学习到，因此学生还不具备相应的知识结构，只能在以后的学习中再作介绍.根据上述教材结构和内容分析，立足学生的认知水平，设计了以下的三维教学目标和重、难点.三、教学目标(1)使学生了解几何概型的概念和基本特征，初步体会几何概型的意义；使学生能够区分几何概型与古典概型；使学生学会使用几何概型计算公式解决实际生活中的概率问题.(2)通过经历提出问题、收集、处

8、理数据和预测的过程，使学生将实际生活中的概率模型转化为数学知识来解决问题，培养学生的数形结合的数学思想，发展学生的抽象思维和应用意识.(3)通过做游戏和动手实践，使学生积极参与数学学习活动，让学生在数学活动中获得成功的体验，建立自信心；通过对实例和习题的学习，使学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生学习数学的兴趣，并能从中感受数学的严谨性，