几何概型教学设计及反思.doc

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1、几何概型教学设计教学目标：知识与技能：（1）了解几何概型的概念；（2）会求简单的几何概型的概率问题．  2、过程与方法：（1）在具体问题情境中，通过类比的方式经历几何概型概念和公式得出的过程；（2）在解决实际问题的过程中，探究应用几何概型解决问题的一般规律．  3、情感态度与价值观：通过对几何概型的概念的学习，体会知识的形成；在应用几何概型解决数学问题的过程中，体会数学知识与现实世界的联系，培养学习数学、应用数学的兴趣和意识．教学重点：几何概型的概念及其应用．教学难点：几何概型的应用．教学方法：启发探究式教学法．教学用具：计算机多媒体教具．学情分

2、析及教学内容分析：本节课是新教材人教B版必修3第三章第三节的第一课，它在课本中的位置排在古典概型之后，在概率的应用之前.我认为教材这样安排的目的，一是为了体现和古典概型的区别和联系，在比较中巩固这两种概型；二是为解决实际问题提供一种简单可行的概率求法，在教材中起承上启下的作用.通过最近几年的实际授课发现，学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，把几何概型的“无限性”误认为古典概型的“有限性”.究其原因是思维不严谨，研究问题时过于“想当然”，对几何概型的概念理解不清.因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.另外，在解决几

3、何概型的问题时，几何度量的选择也是需要特别重视的，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.为了更好地突出重点，突破难点，我将整个教学过程分为“问题引入——概念形成——探索归纳——巩固深化”四个环节.教学过程：一、创设情境1、创设情境：同学们，前面我们学习了古典概型，我们一起来回顾一下，他有什么重要特征？每一个事件发生的等可能性和试验结果的有限性。应用古典概型我们解决了很多问题，今天我们再看一个问题，现有一根90cm长的绳子，我随意从中间剪一下，问：剪的位置点有多少种可能的位置情况？无限个，在每一个位置剪都等可能吗？都等可能。

4、如果要求剪成两段的长度都大于30cm的概率，能用学过的古典概型来解决吗？不能。为什么？因为古典概型要求事件的可能结果是有限个，这个试验的可能结果有无限个，而又有某种等可能的概率问题我们经常遇到，比如：2、引例：1、一根90cm长的绳子，拉直后在任意位置剪断，求剪得两段的长度都不小于30cm的概率．问：任一一剪的位置点的集合 是什么？整个绳子， 对，是长为90cm的绳子，设事件A=“剪得两段的长度都不小于30cm”，满足事件A的点的集合是那一段？中间三分之一段。对是长为30cm的中间一段绳子。问：事件A：剪得两段的长度都不小于30cm的概率为多少？

5、对， 是满足条件的点构成的绳长与整个绳长的比值化简的结果。 。一般地我们可以归纳为：2、转盘上有八个面积相等的扇形，被涂上黄色和蓝色，转动转盘，转盘停止时，求指针落在黄色区域的概率．问：我们看到，指针落在转盘的任何一个位置都是等可能的。指针落的位置的可能结果有多少个？无限个。设A=“转盘停止时指针落在黄色区域”，则P（A）是多少？ ，是什么的比值？面积的比值。仿照1，一般地我们可以归纳为：如果黄色区域改为，另图，指针落在黄色区域的概率是多少？ ，这说明：与黄色区域的位置和形状无关，只与他的几何度量面积有关。3、有一杯2升的水,其中含有1个细菌,用

6、一个小杯从这杯水中取出0.2升,求小杯水中含有这个细菌的概率.问：从大杯子中取0.2升水的取法有多少种？无数种。每一种取法对杯中水而言都等可能吗？等可能。设A=“取0.2升中含有这个细菌”，则P（A）为多少？正好是所取水的体积与原体积的比值。P（A）与0.2升水原来所在的位置，形状无关，只与水的体积有关，综合以上三个题目我们一起来总结一下，他们的共同特点：满足事件A的可能结果有无数个，而且每一个结果发生都是等可能。把他们集合在一起构成的区域A是整个事件区域 的子区域，事件A发生的概率只和这个区域的长度、面积和体积有关，与他的位置，形状无关。只要几

7、何度量一样，不论在总区域的什么位置，什么形状，概率都是相等的，都是等可能的。满足这种条件的概率模型既是几何概型。板书。。。。。。。。事件A发生所构成的区域A是整个事件区域 的子区域，P（A）只与子区域A的几何度量（长度、面积和体积）成正比，而与区域的形状、位置无关。满足以上条件的试验称为几何概型。分析定义：(1)试验结果的无限性；(2)每个试验结果的某种等可能性.把以上三个题目中得到的一般性的求解方法合在一起就是： ，其中 表示子区域A的几何度量； 表示区域 的几何度量；说明：1、几何度量是指：长度、面积、体积。2、在同一个式子中，分子分母的几何

8、度量是一致的。到现在为止我们学习了两种概率模型----几何概型和古典概型。二者的异同点是。。。。。。不同点是判断一个概率问题是几何概型还