资源描述：
《几何概型教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、几何概型教学设计教学内容：人教版《数学必修3》第三章第3.3.1节几何概型。学情分析：这部分是新增加的内容，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，所以教科书中选的例题都是比较简单的，随机模拟部分是本节的重点内容。几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个。本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等，教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性。几何概型也
2、是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个；它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关。教材的地位与作用：概率的初步知识在初中已经介绍，在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用。本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法；这对全面系统地
3、掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用。教学目标：知识与技能了解几何概型的意义，会运用几何概型的概率计算公式，会求简单的几何概型事件的概率。过程与方法通过游戏、案例分析，学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。情感、态度与价值观通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。教学重点：几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。教学难点：将现实问题转化为几何概型问题，从实际背景中找几何度量。教学过程：一、
4、复习引入1、古典概型的两个基本特征是什么？2、如何计算古典概型的概率？二、创设情景，引入新课1、问题情境⑴、下图中有两个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?⑵、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大？（演示绳子）⑶122cm、射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm
5、。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？2、学生活动（分组讨论）分析上述三个题目，回答问题：1)如图，甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜。求甲获胜的概率?显然，它无法用古典概型解答，虽然它发生的可能性是相同的，但试验可能的结果是无穷的。但在图（1）中，显然甲获胜的概率为1/2；以转盘（2）为游戏工具时，甲获胜的概率为3/5。事实上，甲获胜的概率与阴影所在扇形区域的圆弧的长度（面积）有关，而与阴影所在区域的位置无关。2)如图,记“剪得
6、两段的长都不小于1m”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的,于是事件A发生的概率P(A)=。3)如图,记“射中黄心”为事件B,由于中靶心随机地落在面积为×π×1222cm2的大圆内,而当中靶点落在面积为×π×12.22cm2的黄心内时,事件B发生,于是事件B发生的概率P(B)==0.01.122cm设计目的：通过具体事例，让学生抽象出几何模型。通过与古典概型进行比较，找出本节课所要研究的模型——几何概型，弄清它与古典概型的不同之处，从而引出
7、几何概型的概念、基本特点、概率计算公式，之后要加以说明，以便学生理解与记忆.帮助学生弄清其形式和本质，明确学习的目的。三、形成概念：1、对以上三个试验做出分析⑴、以上三个试验共同点：①所有基本事件的个数都是无限多个；②每个基本事件发生的可能性都相等。⑵三个试验的概率是怎样求得的？简单的说所求概率就是它们的面积之比、体积之比和长度之比，具体的说，就是把基本事件空间理解为一个区域，不妨记为Ω，而事件A可以理解为它的一个子区域，而所求的概率就是用子区域A的几何度量（长度、面积、体积）比上区域Ω的几何度量。
8、⑶我们把满足上述条件的试验称为几何概型，参照上述三个试验请给出几何概型的定义。2、几何概型的定义、计算公式与特征（1）定义：事件A理解为区域W的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。（2）在几何概型中，事件Ａ的概率计算公式为其中mW表示区域W的几何度量，mA表示区域A的几何度量。（3）特征：①试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；②每个基本事件发生的可能性都相等。3、古
