中学数学研究-上031037图形计算器与数学考试

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1、资料编号3875计算器刘一玲发表在上031037上属于教法、模式、CAI题为《图形计算器与数学考试》―、现状与问题能够画各种函数(包括参数方程、极坐标方程)图象，且拥有强大代数运算功能的图形计算器已在我国许多地区推广使用，仅上海就有50多个图形计算器的实验学校，在数学学习中使用图形计算器的学生人数已突破10000人.面对图形计算器对数学学习的冲击，与之相适应的考试的改革已被提上议事日程.一个现实的问题是:当学生被允许甚至是被鼓励在学习中使用图形计算器时，考试是否也应该在相同的计算器支持条件下进行？未雨绸缪，值得我们关注的问题是：图形

2、计算器的引入将对考试产生哪些影响？我们应采取怎样的对策？二、影响1.符号化操作对考试内容的巨大冲击当前世界上功能最强大的计算器是具有计算机代数操作系统及几何作图功能的计算器(如美国德州仪器公司生产的TI-92、TI-92Plus型计算器)，该计算器可以进行代数符号运算，其中包含初等的代数运算(例如整式运算、分式运算、因式分解、三角变形、解各种方程、方程组等等)、微积分运算(例如求极限、求初等函数的导函数、求不定积分等等)以及数据处理与统计分析等.除了符号运算外，图形计算器强大的代数功能还表现为能给出精确的运算结果.如解方程x2=5时

3、，能给出形如“”的解.中学数学课程所包括的内容，如今基本上都能用图形计算器来解决了.那么还考(教)什么呢？由于担心学生过度依赖于如此强大的功能而缺乏技巧与能力的训练，因此人们最初的反应是在考试中禁止此类计算器的使用，然而在此需要谨记的是计算器(计算机)仅能够执行符号运算，而这仅仅是学习中所涉及的次要因素，重要的是对概念的理解.比如说，对代数表达式的因式分解，我们要学生掌握的是什么时候因式分解会有帮助？为什么会有帮助？怎样处理才能得到的结果？同时我们还要求学生了解因式分解和展开的关系，因式和多项式的根的关系等等.而因式分解的操作过程，

4、即计算器惟一能做的事，则是次要的步骤，虽然它是耗费最多学习时间和大部分考试时间的工作.就考试本质而言，现行的考试“能力化”倾向就是为了区分熟练运算和深入理解数学概念之间的区别.现在看来，学生对重要数学概念的理解不会因为引入功能强大的计算器而减退，反而只会增强.实践证明科学计算器技术对于人们的帮助要大于危害，只要对使用技术加以适当的限制，效果会非常的好，图形计算器代表的代数时代的到来必然会引发我们重新认识符号化操作在学校数学教育中的作用.图形计算器的价格较高，对我国的大多数家庭来说是个不小的负担，即使是在广泛使用图形计算器的上海、北京

5、、广州等地区也是如此，但随着时间的推移，具有代数功能的计算器会越来越便宜，因此有机会使用计算器的学生也会越来越多.在这种情况下，要解决问题首先就要关注在图形计算器支持下的数学课程的设置，课程内容将决定考试的内容.传统课程中强调的基础运算技能的知识板块(比如因式分解、解方程、三角运算、复数运算、二项式展开、组合数计算等)应进一步淡化，与现实生活、现代数学密切相关的知识板块(比如概率、统计、线性代数、向量等)应进一步加强.2.技术自由下的考试的公平性保障将更显困难如何确保考试的公平性是将计算器引入考试的一大障碍.一旦图形计算器被引入考试

6、中时，使用功能较差的计算器的学生与使用功能强大的图形计算器的学生们难以公平竞争的现象必将引起广泛的关注.三、解决方案对于未来技术自由下的考试，我们给出了以下的五种建议.建议一:削减考试如果取消所有的考试，则上面提到的许多问题将一笔勾销.虽然这种大幅度的动作有些吸引人，在许多国家和许多情况下，这不是一个可行的建议.在我国的教育体制下，考试是受保护的，特别是那些带有竞争性的选拔与证明.在大的系统下，如国家的或省级的，考试是根深蒂固的；但在较小的范围内，如一个班级或一个学校，它更容易被更好的形式所替代.建议二:采用开卷式考试允许学生在考试

7、时相当开放地使用数学课本和有关的笔记.如果一项课程是以让学生使用数学来解决实际问题为目的，那么这种课的考试应将学生置于实际问题的环境中，要求有效地使用手头的资源，而不是聚焦于一个不切实际的环境中，仅涉及了极少的可用资源.同样，这一方案很难大范围地推广，但可以小范围地试验，尤其是大学的自主招生考试.建议三:考试中禁止使用引出纷争的计算器如果考试机构在考试中仅允许使用没有计算机代数操作系统的图形计算器，那么由新技术引出的麻烦似乎可以解决了，但这是一个目光短浅的提议.禁止具有这些特色的计算器的使用，是对图形计算器带给教师和学生的相当了不起

8、好处的否定.更为严重的是，虽然这种禁令可以使新技术在一个地区或范围内消失，但却无法阻止全球性的这种技术发展的趋势.建议四：重新设置课程,改革考试内容考试是为了检验一门课程而设计的.对新技术的一个回应是重新考虑这门课程本身的设置.比如说