中学数学研究-苏140404探究因学生主动而深刻——向量的数量积教学反思

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1、资料编号15622平面向量数量积渠东剑发表在苏140404上属于教法、辅导、课例题为《探究因学生主动而深刻——向量的数量积教学反思》1基本情况1.1授课对象学生来自三星级高中实验班，基础尚可，学习主动性稍强，有一定的探究学习能力.1.2教材分析所用教材为《普通高中课程标准实验教科书.数学（必修4)》(苏教版），“向量的数量积’’是第2章“平面向量”第4节内容.在此之前，学生已学习了向量的加、减、数乘运算，对向量的概念及其运算有了一定的认识，这是学习向量的数量积的基础.向量的数量积是向量运算的重要内容，其产生既有丰富的现实背景

2、，又有完备运算结构的数学内部需要；既是研究向量的重要工具，又在解决实际问题中有着广泛的应用，还是后续内容的基础，如本教材第3章“三角恒等变换”，就是以它为工具进行公式推导的.由于向量的数量积的结果是标量，有别于学生已学过的向量的加、减和数乘运算，运算对象与运算结果不在同一个“范围”内，对学生而言是首次遇到，知识同化与心理顺应可能有一定的障碍和困难.教育的根本目标是育人.“从数学学科教学的角度，作为4人的发展’，就体现为发展人的认知力.”本课教学要创设恰当情境，悉心启发引导，让学生经历概念建构的全程：提出问题，明确学习任务，寻

3、找研究策略，实践研究过程.反思研究成果……使探究因学生主动而深刻.教学目标（1)经历“向量的数量积”的概念建立过程，应用科学研究的一般方法去学习，并在学习过程中深化理解科学研究的一般方法“2)理解平面向量的数量积的概念.教学重点启发学生主动探究，建立向量的数量积的概念.教学难点理解向量的数量积的概念及其意义.2教学过程这里实录几个重要节点的教学片断.2.1创设情境，提出问题师：我们已学习了向量的哪些运算？生：向量的加法、减法、数乘.师：现在，你能提出什么问题？（稍等）接下来你想研究什么呢？生：乘法，向量乘以向量.师：有远见！

4、那么，你觉得该怎样定义“向量乘以向量”呢？生：师：这是一个新问题，遇到新问题一般要怎么想？——回顾联系.(让学生回顾向量的加、减、数乘运算产生的过程）(学生经过讨论，形成共识：把力分解成向上的力和向右的力.学生1口答并板书该力做的功为w=Fscosq)师.这;里的F，s都带有方向，你这样写合适吗？计“由远及近”，并有意不让学生回答，以期让每一个学生独立地思考)师：.每-一次引进新运算后，一般要去研究什么？就今天所学的新运算，你想关心它的什么呢？比如，我们给出了向量加法运算的定义后，接着研究了向量加法的——众生：哦，运算律.师

5、：这对我们有何启发？生：需要研究向量数量积的运算律.师：它有哪些运算律呢？(学生通过类比实数、分数指数幂、向量加法等运算的运算律，猜想向量的数量积的运算律，并验证、质疑、总结……过程从略）2.5全课小结，布置作业（略）3回顾与反思3.1教学设计立意及路线图本课教学力求突出学生主动学习，注重让学生经历概念建立的全程；创设恰当问题情境，悉心启发引导，强调学生自主探究.在现实情境的基础上，经过类比、抽象、概括得到非零向量的数量积的概念后，再审视概念，让学生主动提出并探究关于零向量的数量积、向量的夹角的概念，并设计问题强化概念理解；

6、通过考察特例、问题解决得到几个重要结论；启发学生主动提出并探究运算律的问题，让学生经历类比、猜想、辨析、总结等过程.努力实现学生用科学研究的一般方法去学习，并在研究的过程中学习科学研究的一般方法.预设教学路线图如图4.提出问题比解决问题更重要.但是.问题由谁提出.谁来回答，意义大不一样：是教师直接抛出问题.明示学习的任务和方向.让学生具体地做下去；还是由学生主动产生探究的欲望，并自己探索研究的任务和方向.应该说两者不是一个层次上的问题.显然.后者对学生学习能力（具体地：自己提出问题，探索研究方向）的培养，是非常重要的.我们要

7、珍惜任何一个可能由学生提出问题的机会.例如.让学生从当下数学学习的现实出发，立足于数学研究的逻辑发展，提出要研究向量的“乘法运算”是比较自然的：我们已经学习了向量的加、减运算，接下来你想研究什么呢？一一乘；怎样研究呢？——基于现实的、熟悉的、典型的物理情境.其尝试建立概念的过程抽象、概括、精致、考察特例，等等，就自然展开了■再如，在已经建立了向量的数量积的概念后，作为定义了的一种新运算，接下来要研究什么呢？新运算的性质，也就是运算律.联系前面的向量的加、减和数乘运算，类比实数的运算、指数幂的运算，等等，探索其交换律、结合律(

8、实际上并不成立）、乘法关于加法的分配律……其中又充满了类比、猜想、质疑、反思……(2)让学生经历概念建立的全程关于本课，课裎标准要求：“通过物理中‘功’等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义本质上讲，向量的数量积的定义是一种规定，但为何要定义？为何要这样定义？值得学生思考；特别是凳生