中学数学研究-陕080407同课异构的比较与反思——从二分法的三节课说起

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1、资料编号14400函数二分法摘要雷晓莉发表在陕080407上属于教法、辅导、课例题为《同课异构的比较与反思——从二分法的三节课说起》“同课异构”是指不同的教师面对相同的教材，结合所教学生的实际情况，根据自己的生活经历、知识背景、情感体验建构出不同意义的设计，呈现出不同教学风格的课堂，赋予静态教材以生命活力的一种教学形式.“同课异构”能让我们在比较中反思，在反思中理解教材、领悟教学.下面以“用二分法求方程的近似解”，简称为“二分法”为例，对同一个教学内容的不同教学构思进行比较与分析.本文引用的三个案例分别为：案例一，《中学数

2、学教学参考》2006年第1〜2期，江苏省前黄中学张国良老师的“用二分法求方程的近似解”；案例二，2006年11月在浙江省温州市举行的全国青年教师评优课，山东省实验中学范佳老师的“§3.1.2用二分法求方程的近似解”;案例三，2007年11月“数学史融人课堂教学”课题研究课，北京宏志中学王芝平老师的“用二分法求方程的近似解1案例背景“二分法”是必修数学1函数应用中的教学内容，“二分法”以前教科书中没有，是新课标新补充的内容.它的教学目的主要有三点：一是学习一种求方程近似解的简单常用方法；二是通过这个具体载体让学生体会到函数与

3、方程间的联系；三是为后期学习算法提供一些素材，同时做一点思想铺垫.2案例异同2.1新课引入的角度不同案例一，教师从“幸运52”的商品价格游戏人手，让学生猜商品的价格，吸引学生，调动学生学习的兴趣，同时通过学生实践和分析，得出二分法的思想，再应用二分法的思想检查输电电路故障点，再一次让学生体会二分法在实际生活中的应用.这种引人能增加课堂气氛，很快吸引学生的注意力，但猜价格只与“二分法的思想”有关，对求方程近似解中与函数零点的转化等没有做出必要的、合理的分析与启发，同时对于后面要探索的问题的近似解进行了方法提示，失去了进一步探

4、索的价值.案例二，教师从高次代数方程的解的探索历程史料引人新课.“一次或二次函数，有熟知的公式解法.在16世纪，人们已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于四次的函数，类似的努力却一直没有成功，到19世纪，根据阿贝尔（Abel)和伽罗瓦（Galois)的研究，人们认识到高于四次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解.同时，即使对于三次和四次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算.因此对于高次多项式函数及其他的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个

5、在计算数学中十分重要的课题这种引人能增加学生对方程求解历史的了解，同时提高学生学习的兴趣.但这样的引人有些生硬，前后逻辑关系不明显.案例三，从上节课研究实例Inx+2x—6=0的零点个数人手，提出问题：如何求方程Inx+2x—6=0的解？引导学生把Inx+2x—6=0的解转化为求函数f(x)=Inx+2x—6零点的问题.这种引人既与上节课进行了前后的结合，又很好地实现方程的根与函数零点的转化问题，同时留出了探索Inx+2x—6=0的近似解方法的空间，否则前面的必要提示就使后面教学内容失去了探索的价值.2.2精确度的处理不同

6、具体例子让学生体会，同时在该教师的教案中发现有的地方使用“精确度”，有的地方使用“精确到”，二者不统一，学生容易发生混乱.这种通过具体实例说明了一个抽象的概念，学生比较容易接受，这也反映出教师对概念的深人理解，既体现出数学的“严谨性”，又不失教学上的艺术性.2.3计算工具的使用不同案例一、案例二中教师使用计算机运用“几何画板”演示函数图象，让学生直观地感受方程解的范围，学生利用普通计算器计算函数值.案例三，学生人手一台TI图形计算器，学生可以利用自己手中的工具，画出函数图象，确定自己的研究问题，这样学生探索的空间更大，同时

7、TI图形计算器对于计算函数值非常方便，在课堂上可以节约时间，把宝贵的时间放在“逼近的思想”上和理性思维的培养上.2.4数学史融入的目的不同案例一，教师教学没有融人数学史.案例二，教师从数学史上寻找方程根的史料人手，人们认识到高于四次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解.同时，即使对于三次和四次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算.因此对于高次多项式函数及其他的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题.教师的这种融人方式能增加

8、学生学习的兴趣，点出本节课学习的主题，但前后比较生硬，且属于浅层次的融人，没有把数学史的作用完全突现出来.案例三，教师在提出探索方程的近似解后进一步问，为什么要求方程的近似解？学生思考片刻后说:“我们有的时候是不需要精确解的，而只需要它的近似解就可以了”，教师：“你说得很好，特别在生产、生活中，有的时候