中学数学研究-陕080825概率教学中“错误观念”转变的实践研究

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1、资料编号14442概率摘要杨涛发表在陕080825上属于教法、辅导、章节题为《概率教学中“错误观念”转变的实践研究》l问题提出案例15人欲通过抓阉方式决定谁取得某物，为此设5个阉，其中只有一个阉是有物的阉，5人依次从中抓取，是先抓阉的人得到此物的可能性大还是后抓阉的人得到此物的可能性大？回答不一，事实上，抓阉有先后，但得到此物的可能性是相等的．案例2众所周知，投掷1枚均匀硬币出现正面朝上的概率为，那么投掷100枚均匀硬币出现50次正面朝上的事件发生的概率大吗？回答同样不一，甚至很多人认为该概率应该很大．事实上，通过计算可知，这个概率只有8％

2、左右．以上两个问题，学生在还未学习概率知识之前，就能凭借经验和直觉作出回答，但回答往往是错误的．高中阶段即使有些学生已学过了概率知识，当碰到某些具体问题时，仍不会或不善于应用已学过的概率知识进行定量分析，他们对随机现象问题依旧有一些根深蒂固的错误认识．出现这些错误认识的根源究竟何在？概率教学中教师可采取哪些策略以转变学生的错误观念，实现教学过程的最优化？本文拟对此作一阐述．2理论界定数学错误观念是指学生的知识经验中存在着与新知识的学习不一致甚至相互冲突的经验．这些经验常常与科学知识相违背，是对数学概念的错误理解、偏见和误解等等．建构主义者认

3、为学生在学习新知识时，头脑中并不是一片空白，而是存在着丰富的知识经验．其中与新知识相一致的部分，可作为认识和理解新知识的基础，以实现知识的同化．而其中一些错误的前概念，往往是由于日常生活经验、教师、教材等因素长期积淀而成，根植于一个与科学理论不相容的概念体系，因此具有极大的广泛性、顽固性、隐蔽性.随着数学教学的进行，新的错误又会不断地形成和发展，这势必会妨碍学生正确认识和理解相关的新知识，从而得出错误的认识，形成错误的观念，实践表明，学生头脑中的错误观念往往并不简单的是由理解的偏差或遗忘造成的，它的成因是多方面的，往往受感知能力局限性的影响

4、，特别是学生头脑中存在着许多与数学概念内涵不一致的看法或观点，呈现以旧有图式即已掌握的内化的知识结构为中心的趋向．皮亚杰的发生认识论指出：认知冲突是指人的原有图式与新感知的事件或客体之间的对立性矛盾．学生学习新知识时，总是试图以原有的认知结构来同化对新知识的理解，当遇到不能解决的新问题时，就会发生认知冲突．冲突的产生和碰撞，使学生需要对新信息或原有的图式作调整，以解决冲突，实现知识的顺应．波斯纳的观念转变理论也提出，对当前的观念不满足是产生观念转变的关键因素．因此，引发观念冲突是观念转变的契机和动力，围绕“引发观念冲突、完善认知结构”的方法

5、来促进观念转变，对转变学生的错误观念来说是一种尤其有效的教学策略．教学中教师应对错误观念的成因和特点做出分析，采取有效的策略暴露学生的错误观念，改变学生原有认知中与科学观念相矛盾的图式，达到解决冲突；完善学生认知结构的目的．3概率教学中“错误观念”转变的实践研究概率是研究随机现象规律性的学科．其思维的本质在于：对随机事件发生的频繁程度定量化，在不确定的情境中做出确定的判断．由于学生过去接触的主要是确定性事物，对于不确定性事物的认识非常有限，学生头脑中有关概率的认识大都来自于个体的一些零碎的、不成熟的经验，使得学生很难用已获得的解决确定性数学

6、问题的思维方法去求得具有抽象性和不确定性的概率问题的解．他们常常会使用可能、随机、运气、机会、公平等词汇，并根据他们对这些词汇的理解来处理或表达随机问题，凭直觉对问题做出判断，从而产生错误的理解、偏见和误解．因此在概率教学中，教师更应精选案例，恰当运用转变“错误观念”的教学策略，引发学生观念冲突，帮助学生完善认知结构．3.1对比辨析法概率中涉及很多的新概念和新模型，它们之间往往具有一定的抽象性和相似性，使得学生对这些概念和问题的理解容易产生混淆．学生在求解有关概率问题时，常常会感到其中某些概念和问题看似相同，实则不同，甚至有些说法与日常直觉

7、相违背，这就对学生理解和解决问题造成了潜在的困难．为此在概率教学中，教师可通过概念之间的比较、设置问题变式等形式，引导学生对比辨析，推敲它们之间的区别与联系，分析间题的异同所在，深刻理解概念，主动建构模型．例1判断下列命题的正误（)（1）抛掷100次硬币，出现正面向上的频率为0.45，则该次试验中，硬币正面向上的次数为45次．(2）、若一批产品的次品率为0.05，则从该产品中随机抽取100件，一定会有5件次品．分析：学生往往不能从本质上理解频率和概率这两个概念，错误认为频率即概率，或虽能区分它们定义上的异同但在实际问题中却不能灵活运用．设置

8、以上两个判断，让学生在运用中辨析概念，自觉修正认知错误．认识到频率是随机的，它随着试验次数的改变而改变，但又是有规律可循的，在大量重复试验中，随机事件的发生呈现一定的规律性，频率