1989考研数三真题定稿

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1、1989年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题满分15分,每小题3分.把答案填在题中横线上.)(1)曲线在点处的切线方程是___.(2)幂级数的收敛域是___.(3)齐次线性方程组只有零解,则应满足的条件是___.(4)设随机变量的分布函数为则=__________,.(5)设随机变量的数学期望,方差,则由切比雪夫(Chebyshev)不等式,有___.二、选择题(本题满分15分,每小题3分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设则当时()(A)与是等价无穷小量(B)与是同阶但非等价无穷小量(C)

2、是比较高阶的无穷小量(D)是比较低阶的无穷小量(2)在下列等式中,正确的结果是()(A)(B)(C)(D)(3)设为阶方阵且,则()(A)中必有两行(列)的元素对应成比例3(B)中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合(C)中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合(D)中至少有一行(列)的元素全为0(4)设和均为矩阵,则必有()(A)(B)(C)(D)(5)以表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件为()(A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”(B)“甲、乙两种产品均畅销”(C)“甲种产品滞销”(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”三、计

3、算题(本题满分15分,每小题5分)(1)求极限(2)已知且的二阶偏导数都连续.求.(3)求微分方程的通解.四、(本题满分9分)设某厂家打算生产一批商品投放市场.已知该商品的需求函数为,且最大需求量为6,其中表示需求量,表示价格.(1)求该商品的收益函数和边际收益函数.(2分)(2)求使收益最大时的产量、最大收益和相应的价格.(4分)(3)画出收益函数的图形.(3分)五、(本题满分9分)已知函数试计算下列各题：(1)(4分)(2)(2分)(3)(1分)(4).(2分)3六、(本题满分6分)假设函数在上连续,在内可导,且,记证明在内,.七、(本题满分5分)已知其中求矩

4、阵.八、(本题满分6分)设.(1)问当为何值时,向量组线性无关?(3分)(2)问当为何值时,向量组线性相关?(1分)(3)当向量组线性相关时,将表示为和的线性组合.(2分)九、(本题满分5分)设(1)试求矩阵的特征值；(2分)(2)利用(1)小题的结果,求矩阵的特征值,其中是三阶单位矩阵.(3分)十、(本题满分7分)已知随机变量和的联合密度为试求：(1)；(5分)(2).(2分)十一、(本题满分8分)设随机变量在[2,5]上服从均匀分布,现在对进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率.3