1989考研数三真题及解析

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1、1989年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题满分15分,每小题3分.把答案填在题中横线上・)(1)曲线yujt+sii?兀在点兰,1+兰处的切线方程是"(22)(2)幕级数£〒£=的收敛域是./i=0+1(3)齐次线性方程组2西+兀2+兀3=0，T,⑸设随机变量X的数学期望£(%)=//,方差D(X)=(T设/(x)=2x+3v-2

2、,则当xtO时(A)/(无)与x是等价无穷小量(0/(兀)是比兀较高阶的无穷小量在下列等式中，正确的结果是⑷fx)dx=f{x)(C)-^-j/(x)6k=/(x)⑶设4为农阶方阵且

3、A

4、=0,则,则由切比雪夫(Chebyshev)不等式，有P[X-jLl>36<二、选择题(本题满分15分,每小题3分•每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内・)()⑻/(x)与兀是同阶但非等价无穷小量(D)/(兀)是比x较低阶的无穷小量()(B)J#(x)=/(x)(D)d^f{x)dx

5、=f{x)()(A)4屮必有两行(列)的元素对应成比例（B）A屮任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合（0A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合（D）4中至少有一行（列）的元素全为0⑷设A和B均为nxn矩阵，则必有（）（A）

6、A+B

7、=

8、A

9、+

10、B

11、（B）AB=BA（C）AB=BA（D）+二屮+B"（5）以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件方为（）（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅

12、销”三、计算题（本题满分15分,每小题5分）（11丫（1）求极限limsin—+cos—•xt8（xx）*2⑵已知z=f{u,vu=x+y.v=xy,且/（w,v）的二阶偏导数都连续.求亍oxdy⑶求微分方程y^5y+6y=2e-x的通解.四、（本题满分9分）设某厂家打算生产一批商品投放市场.己知该商品的需求两数为X（兀）=10门,且最大需求量为6,其中兀表示需求量，P表示价格.（1）求该商品的收益函数和边际收益函数.（2分）（2）求使收益最大时的产量、最大收益和相应的价格.（4分）（3）画岀收益函数的图形.（3

13、分）五、（本题满分9分）已知函数fM=<%,2—x,0

14、八、（本题满分6分）设0=（1,1,1）,冬=（1,2,3）,他=（1,3,/）.（1）问当/为何值时，向量组勺如他线性无关？（3分）⑵问当/为何值时，向量组©，冬心线性相关？仃分）⑶当向量组0,^2,爲线性相关时，将购表示为©和的线性组合•（2分）九、（本题满分5分）■-122■设人=2-1-2.2-2-1（1）试求矩阵4的特征值；（2分）⑵利用⑴小题的结杲，求矩阵E+A'1的特征值，其屮E是三阶单位矩阵.（3分）十、（本题满分7分）/(x,y)=0

15、试求：⑴P{X

16、/,—/,从而即幕级数的收敛半径/?=1,当-1v兀v1时幕级数绝对收敛.8(—1)"81当x=-时得交错级数为鼻厶(条件收敛)；当x=l时得正项级数工一^(发散).M=05/^+1«=0丁斤+1于是，幕级数的收敛域是1-1,1).(3)【答案】久工1【解析】〃个方程"个未知数的齐次方程组Ar=0有非零解的充分必要条件是A=0f因为此时未