中学数学研究-鄂140527利用一道习题进行教材再创造学习

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1、资料编号15491三角函数平面向量陈海英发表在鄂140527上属于教法、类型、习题题为《利用一道习题进行教材再创造学习》_、提出问题“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”是新课程的十大理念之一.学生学习方式的改变是为了发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.作为学生学习的引导者，教师要善于捕捉教育教学契机，善于选取、变换观察、思考的视角，对教材进行个性化处理，不断提高学生的数学理解能力.现行教材在编写时，给教学预留了较大的弹性选择空间，教材

2、中有不少选学内容，包括“阅读与思考”、“信息技术运用”等栏目；配置足够量的可供选择的习题;配套的教师用书还有“拓學资源”，这些都为一线师生的学习提供了极大方便.从另一个角度来看,教材编写者一方面贯彻课程理念，一方面也希望一线教师是“用教材教权力”是下放了，能不能把这“权力”用好，发挥积极效益却是一个问题，这就要求教师能够更深入地研究教材，将那些思想性强、反应数学本质的内容、习题进行大胆取舍整合.向量是新课程增加的基础内容，是近代数学最重要和最基本的概念之一，是沟通代数、几何与三角等内容的一种重要工具和桥梁.但从文3和文4

3、中能看出，学生对向量语言、思想方法的学习与我们的期望还有一定的距离，必须增加“用”的环节，在用的过程中不断提高认识和理解.从整体上考查课程结构，有助于我们看清某一知识内容在课程中的位置以及它与相关内容的联系.必修四共三章内容:“三角函数”、“平面向量”和“三角恒等变换”，这样的组合，其用意之一就是体现向量的工具作用、桥梁作用，教材最明显的是用数量积概念与运算推导差角的余弦公式，而后者是和差角、二倍角共11个变换公式的逻辑源头，其他公式都由它推出.站在教材的整体高度审视，我们可以进一步发现，即旋转对三角函数、三角变换很重要

4、:旋转生成“角”，由此派生出圆周运动、产生三角函数定义和三角变换公式.用什么来刻画、描述旋转变换呢?给出“量化”解释呢?用变换来实现公式间的联系沟通呢？以前教材是用复数三角形式的乘除运算的几何意义来解释的，新课程业已删去，只要求了解复数概念及代数形式的四则运算.复数的这种要求变化在很大程度上也与向量的引入与重视有关，章建跃老师说的“复数就是向量，向量就是复数”有一定道理，笔者发现人教A版必修四第113页习题2.5B组第3题的设置可以理解为是上述想法的一种弥补.故体会该道习题的用心，挖掘该道习题功能，用这道习题来重新审视教

5、材就变得很有意义.二、习题解析