中学数学研究-苏140310关于学生数学原知识的案例探究

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1、资料编号15572知识圆锥曲线钟进均发表在苏140310上属于教法、理论、认识题为《关于学生数学原知识的案例探究》1问题提出教育是信息传递和加工的过程.“把信息加工过程中的知识按其作用和角色，可划分为原知识、新知识两大类.原知识是指制约、帮助加工外来信息的知识，新知识指通过信息加工所得到的结果.原知识是一次具体的学习之前就已有的知识，新知识是一次具体的学习后才产生的知识.学习的实质就是新知识加入到原知识中去，原知识得到扩大和修改的过程.新知识不一定真的是以前未知的，但原知识却一定是已知的.”⑴“数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教

2、师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程.数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动.从建构主义的角度看.数学学习是指学生自己建构数学知识的活动.”2教师为r较好地组织和引导学生的数学学习活动，就有必要深人了解学生建构数学知识的情况，而学生建构数学知识与其数学原知识情况紧密相关.课程标准明确指出：“相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程.”2:但在现实数学教学中，教师高度重视学生数学解题结果（如纸质作业和练习）的情况，对数学学习过程关注不够.仅凭结果，我们难以全面了解学生的数学原知识情况，也就难以深人

3、了解学生的数学学习情况.因此，从学习过程角度了解学生的原知识情况值得研究.本文拟从一个教学案例着手，利用案例研究法，基于元认知理论和知识分类理论视角，探究学生原知识.2理论基础2.1元认知理论概述[3::1976年，弗拉维尔（Flavell，JohnH.1928〜）提出“元认知”的术语.他指出，元认知通常被广泛地定义为任何以认知过程与结果为对象的知识，或是任何调节认知过程的认知活动.元认知的核心意义是对认知的认知.即元认知是认知主体对自我心理状态、能力、任务目标、认知策略等方面的认识，同时，元认知又是认知主体对自身各种认知活动的计划、监控和调节

4、.元认知的关键概念是元认知知识和元认知体验.认知主体对各种认知活动的监控正是通过元认知知识、元认知体验、目标(或任务）和行动（或策略）这四个方面的相互作用来实现的.元认知成分包括元认知知识、元认知体验和元认知监控.元认知知识是人们具有的关于认知活动的一般性认识，是通过经验积累起来的关于认知的陈述性知识和程序性知识.元认知知识分为三部分：（1)关于认知个体的知识，指个体具有的有关自己和他人作为认知加工者的所有知识，包括个体内差异的认识“2)关于认知任务的知识，即对在完成认知任务或目标中所涉及的各种有关信息的认识“3)关于认知策略的知识，即对认知过

5、程中关于各种有关策略知识的认识.元认知体验是人们在从事认知活动时产生的认知和情感体验.元认知监控指个体在进行认知活动的全过程中，对自我认知活动进行积极、自觉的监视、控制和调节.元认知监控就是自我监控，必须建立在个体具备一定的元认知知识和元认知体验的基础上才能进行.2.2知识的分类从知以的丧征角度看，“数学知识可分为陈述性知识、程序性知识和过程性知识三类.陈述性知识是关于事实的知识，是人所知道的有关事物状况的知识.程序性知识是关于人怎样做事的知识，即由完成一件事所规定的程序、步骤及策略等组成的知识.程序性知识可分为智慧技能和认知策略两个亚类.过程

6、性知识是伴随数学活动过程的体验性知识.体验分四个阶段：（1)对知识产生的体验；（2)对知识发展的体验以3)对知识结果的体验；（4)对知识应用的体验.过程性知识是一种内隐的、动态的知识.首先过程性知识没有明确地呈现在教学材料中，而是隐性地依附于学习材料，在学习的过程中潜在性地融会贯通.其次过程性知识始终伴随着知识的发生和发展过程，学习者只能在学习的过程中去体验，体现出过程性知识的动态性”.[2]知识按外在化程度分为两类[4::一类是明确知识（也叫明显知识），它是显现的，主要是关于客观世界的事实与原理的表达，解释现实世界是什么、为什么的问题，它可存

7、于书本之中，可进行编码储存和传递，能在实践中加以运用和批判性反思，具有逻辑性、共享性和批判性等特征；另一类知识为默会知识（也叫缄默知识），它是人们头脑中潜在的，主要是关于人们对客观现实世界的知识与原理的理解、获得过程的表述，以及对知识与技能的领悟过程的描绘.3案例描述与分析常见的了解学生数学原知识情况的方式有课堂提问、请学生到黑板板书解答、批改作业、小测验等，这些都较多侧重于数学学习结果.关注学生的显性知识较多，忽略了学生的默会知识，较少关注这些结果得来的具体过程.笔者在一次校级数学公开课上作了一次尝试，感触颇深.3.1案例描述在高三第一轮复习

8、的《圆锥曲线》单元复习中，笔者通过练习卷让学生在课前完成以下习题的解答.始重视利用实物投影仪将学生的原始解答投影出来，然后进行分析.或者直接点评.这些