关于中学数学美学探究

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1、关于中学数学美学探究中学数学美学探究培养起对数学的良好情感和提高对数学的直觉能力和创造思维能力。新数学课程理念下的数学教学既要重视数学知识的传授,又要关注数学中的美学属性,使学生在了解和感受数学美的同时,培养起对数学的良好情感和提高对数学的直觉能力和创造思维能力。一、直观美事实上,数学美不是抽象得难以捉摸的东西,其中的数学图形、符号、公式、结构关系等美学形体可以通过我们的感官直接感知。同时,数学之美重在过程之美。张奠宙教授认为数学美,乃探究之美,对于每个学过数学的人来说,都是深有感触的,一道数学题目的解决,一个定理

2、的发现,一个猜想的证明,是多么令人激动与陶醉啊!于枯燥之中见新奇,于迷茫之中得豁朗,这就是数学美的直观魅力所在。比如,七巧板是我国一种传统的智力拼图游戏,被西方称为东方魔板。它是由七块几何图形组成的,这七块可以拼成一个大正方形,用它以各种不同的巧妙方法可以拼成千变万化的形象图案,如较复杂的几何图形、建筑物、风景、人物,汉字等。儿童玩七巧板的过程,既是益智活动过程,又是数学对象的审美过程和美的创造过程,且很容易在此游戏过程中获得数学美感。正是由于数学过程美的这种直观性,所以连小孩都愿意亲近乐学。二、简洁美简洁而简单、

3、对称、和谐是数学美的基本内容之一,透过简洁的表达形式纵观全体,看清复杂的内在关系,从而掌握这个体系,这无疑能够激起情感的美的享受,并建立学习、研究的信心。首先,数学的结果是简单的。如:千古绝唱的勾股定理α2+b2=c2,这一简单而整齐的形式却表达了一切直角三角形边长之间的关系;而且它与面积公式的结合是一种和谐的完美的结合。其次,由对称而简单。当人们认识、理解与研究对象时,其结构对称而可以简单地把握。形体的对称性,在自然界中处处可见。如树叶以其主叶脉为对称轴;花瓣的分布各向均匀;蜂巢、蛛网呈正多边形;人体

4、也是左右对称的,反映到数学上就是中心对称、轴对称、镜面对称等,对称是数学的基本结构之一。如二项式展开的系数具有对称性;三角形中的恒等式、不等式也具有对称性。对称性还表现为某种相应性。例如,加与减、乘与除、正弦与余弦、指数与对数、有限与无限、微积与积分等等都是如此。再如,在一定条件下,有一个关于极大值的命题,就相应地有一个关于极小值的命题。如果三角形的周长一定,则当这个三角形是正三角形时面积最大与如果三角形的面积一定,则当这个三角形是正三角形时周长最小就是相应的命题。数学解题中,对称性的体现常常关系到解题过程的繁简。

5、数学家们常常把数学成果或方法的简洁美作为追求的目标,为之不遗余力地工作,这样也就推动了数学的发展。例如,自欧氏几何《原本》问世后的两千年间,各国数学家都对他的第五公理的叙述方法繁琐、与其他公理相比总有些不自然而感到不满,在两千年内一直在寻找用更为简洁自明的命题来代替它。而多次的失败,把人们引向了另一个方面,创造出了非欧几何。可以说非欧几何的创立是从追求第五公设简洁自明开始的,实际上也可以认为是由对称的相应性所引导的(有交点,就应该有无交点的状况)。事实上,近现代的数学理论的公理化建构,也都遵循了简洁性原则。三、统一

6、美数学之美学断想带给人们一丝迷醉其中的淡淡情愫。鉴于此，笔者拙笔写下了这篇断想。数学中处处蕴涵着美形式的美与内容的美，内隐的美与外显的美，婉约的美与奇异的美，独立的美与统一的美，这些美自然而不矫作，高贵而不俗庸，沉稳而不浮躁，冷峻中不失灵动，奇异中又不乏和谐，这些美反映了一种自然的秩序与规律，同时也更加彰显了人的最深层次的本质力量对象化的外部结果。如果将彪炳史册的数学大家们比作美的缔造者与传播者，我想，这一点也不为过。这是因为，在他们深沉的笔触之下所流淌出来的和谐而隽永的数学乐章，历久弥新，时刻能让后学者感受到一组

7、精要的数学符号，一个简单的数学公式，一条言简深邃的数学定理，一种精彩绝伦的数学构想，无不闪现着这些数学巨人们思想深处那汩汩不息的美感之源所散发出的激情与脉动，其升腾出的美的氤氲，笼罩着一种思维上的灵逸和深远，带给人们一丝迷醉其中的淡淡情愫。鉴于此，笔者拙笔写下了这篇断想。一、数学美的存在性客观世界中处处渗透与体现着数学美，数学美是对客观世界内在规律的反映。>对于数学美与客观世界之间的相互联系，其实早在古希腊时期，毕达哥拉斯学派就开始着手研究。毕氏学派在研究音乐乐理的谐音与天体运行的轨道时，发现二者在数量关系上

8、都满足整数比，从而就此得出结论宇宙间万物的总规律，其本质就是数的严整性和和谐性，美是和谐与比例。在这样的认识基础上，毕氏学派试图从数和数的比例中求得美和美的形式，并终于从五角星形中发现了黄金分割，进而得到黄金比。这是数学美学认识史上的一大突破。从古希腊到现在，黄金比在各种造型艺术中都有着重要的美学价值。现代科学研究甚至表明，黄金比在现代最优化理论中也有着应用