中学数学研究-上140501中美两国高中数学课程标准中统计与概率内容比较及启示

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1、资料编号16358中美概率与统计朱龙发表在上140501上属于教法、理论、课程题为《中美两国高中数学课程标准中统计与概率内容比较及启示》1.引言随着社会信息化程度的不断提高，概率统计的思想和方法显得越来越重要.世界各国在这部分内容上有不少共识，即统计与概率与人们生活息息相关，它的基本内容已成为一个未来公民必备的知识.这就意味着学校教育势必要承担起培养学生正确的统计与概率思想和方法的责任.很多经济发达国家将统计与概率知识列为中小学数学教学的必修内容，在基础教育阶段非常重视学生概率统计知识的获得和观

2、念的发展.近年来，中美两国都对统计与概率课程进行了大胆的改革和积极的尝试.2010年，全美州长协会(NationalGovernorsAssociation,NGA)和各州教育长官理事会(TheCouncilofChiefStateSchoolOf-ficers,CCSSO)共同推出了《共同核心州立数学标准》（CommonCoreStateStandardsformathematics,简称CCSSM)，该标准中统计与概率知识是数学课程的核心内容之二卜2].我国《全日制义务教育数学课程标准(实验

3、稿)》（2001)，大幅度地增加了统计与概率的内容，并将统计与概率作为义务教育数学课程的四个学习领域之一.我国《普通高中数学课程标准(实验)L(2〇〇3)中，“统计”和“概率，，的部分内容作为同中必修内容进入了数学课程下面，本文对中国《普通高中数学课程标准(实验)》（2003)(以下简称“中国《标准》”)和美国《共同核心州立数学标准》■(2〇10)(以下简称“美国《标准》”)中的“统计与概率，，内容讲行比较.2.标准中具体内容的比较在美国《标准》的“统计与概率”知识领域中，把相关内容分为了四个部

4、分：理解分类数据和度量数据、作出推断与证明结论、条件概率与概率法则、使用概率作出决策.下面我们以此为基础作出中美《标准》内容的相应比较.2.1理解分类数据和度量数据中国《标准》：①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法；④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据；⑤通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数

5、据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；⑥通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差；⑦通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；⑧经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.美国《标准》：1.用单点变量或测量变量概括、表征和解释数据①在数轴上用图表示数据；②会使用合适的统计量描述两个或多个数据集的集中趋势和分散趋

6、势；③会根据数据解释形状统计量、集中程度统计量、分散程度统计量的不同，并会说明极端数据的影响；④会使用数据的平均数和标准差以适合正态分布并估计总体的百分比；会使用计算器、电子制表软件和表格，估计正态曲线下的面积.2.用双分类变量和双度量变量概括、表征和解释数据⑤会使用双向频率分布表把分类数据分为两大类.在相关数据背景下理解相对频率.认识到数据的可能关联和变化趋势；⑥会用散点图表征两个变量，并描述两者的关系.3.解释线性模型⑦会根据数据解释一个线性模型的斜率和截距；⑧使用计算机技术计算并解释线性模

7、型的相关系数；⑨区分相关关系与因果关系.由上述条目知，中美两国《标准》都注重对统计数据和统计量的理解，但两国的《标准》在该部分内容有较大区别.在这一部分内容中，中国《标准》主要的内容是对数据的收集、数据统计量的提取和运算、变量的相关性.美国《标准》主要的内容集中在统计量对難[据的解释、通过数据体会不同统计量的区别、变量的相关性，且更加注重解释线性模型.美国《标准》还强调了现代信息技术的应用(如第④条)和数学模型的建立(如第⑥、⑦、⑧条等).2.2作出推断与证明结论中国《标准》：①会用样本的基本数

8、字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性；②会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异；③形成对数据处理过程进行初步评价的意识；④通过对典型案例的探究，了解独立性检验、实际推断原理和假设检验、聚类分析和回归的基本思想、方法及初步应用.（选修）美国《标准》：1.理解和评估统计试验下的随机过程①从总体随机抽取样本，通过推测总体参数的过程，理解统计数字的意义；