19.3梯形（第二课时）

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1、19.3梯形（第二课时）备课人：邱君19.3梯形（第二课时）教学内容本节课主要内容是等腰梯形的判定方法教学目标1.理解并掌握梯形的判定方法2.经历探索梯形的判定条件的过程，发展学生的合情的推理能力．3.培养主动探究的意识，严谨的表述能力，几何思维能力，体会逻辑思维的应用价值．教学重难点及关键1.重点：理解等腰梯形的判定方法．2.难点：证明等腰梯形的判定定理．教学准备教师准备：是否需要课件学生准备：教学过程：一、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是

2、什么？常用的辅助线有哪几种？平移一腰平移一腰从一底的两端作另一底的垂线平移对角线延长两腰交于一点连接上底端点和腰中点并延长我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．二、例、习题分析【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证．启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证．例1．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．教师心得求证：AB=CD．

3、　　分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了．　　证明方法一：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC．　　∵AB∥DE，∴∠B=∠1，　　∵∠B=∠C，∴∠1=∠C．　∴DE＝DC．　　又∵AD∥BC，　∴DE＝AB=DC．证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE．证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AE⊥BC，过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F（见图一）．图一图二证明方法三：延长BA、CD相交于点E（见图二）．      通过证明：验证了命

4、题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法  等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．　　【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形． 例2（补充）证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．　　分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC≌ΔDCB得到AB=DC．　证明：过点D作DE∥AC，交

5、BC的延长线于点E，又AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形∴DE=AC．　∵AC=BD，∴DE=BD∴∠1=∠E　∵∠2=∠E，∴∠1=∠2　又AC=DB，BC=CE，∴ΔABC≌ΔDCB．∴AB=CD．∴梯形ABCD是等腰梯形．　　说明：如果AC、BD交于点O，那么由∠1=∠2可得OB=OC，OA=OD，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，可证RtΔABC≌RtΔCAE，得∠1=∠2．三、随堂练习1．下列说法中正确的是（）．（A）等腰

6、梯形两底角相等（B）等腰梯形的一组对边相等且平行（C）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度（D）等腰梯形的四个内角中不可能有直角2．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_______cm．3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．4．已知，如图三，在四边形ABCD中，AB＞DC，∠1=∠2，AC=BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形．（略证，AD=BC，，∴AB∥DC）5．已知，如图四，E、F分别是梯形ABCD的两底AD、BC的中点，且EF⊥BC，求证：梯形ABCD是等腰梯形．图三图四四、课后练习1．等腰梯形一底角，

7、上、下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________．2．梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________．3．已知：如图五，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB与CD不平行，且AB=CD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．4．如图六，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G．求证：CE=（AB+CD）．图五图六附：板书设计：19.3梯形