19.3 梯形(3)(含答案)

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1、19.3梯形(3)◆回顾归纳连接梯形______的线段叫做梯形的中位线．梯形的中位线平行于______，并且等于两底和的________．◆课堂测控测试点梯形中位线的性质1．梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AD，BC的中点，则EF=____，EF与两底AB，CD的位置关系是_______．2．一个梯形的两底长分别为6和8，则这个梯形的中位线长为______．3．一个梯形下底长是6cm，中位线长5cm，则上底长是____cm．4．已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰相等，则它们的中位线长等于____cm．5．（体验探究题）如图1

2、所示，梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D，C分别落在AB上的D′，C′处，折痕为EF，若CD=3cm，EF=4cm，求AD′+BC′的长．图1◆课后测控1．一个梯形上底是4cm，下底是上底的2倍，则中位线长为_______cm．2．如图2所示，直角梯形ABCD的一条对角线AC将梯形分成两个三角形，△ABC是边长为10的等边三角形，则梯形中位线EF=______．图2图3图43．如图3所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，中位线EF=15cm，∠DAB=60°，且AC平分∠DAB，则梯形的周长是______cm．4．如

3、图4所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，EF是中位线，ED平分∠ADC，下面的结论：①CE平分∠BCD；②CD=AD+BC；③点E到CD的距离为AB，其中正确结论的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，若梯形的周长为20cm，求此梯形的中位线长．6．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，△ADE是等边三角形．（1）求证：∠AEB=∠DEC；（2）若∠BAD=60°，AB=2a，BC=3a，求梯形中位线的长．7．有一块四

4、边形的地ABCD（如图所示），测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B，C到AD的距离分别为10m，4m，求这块地的面积．◆拓展创新8．已知：在△ABC中，AB=10．（1）如图（1）所示，若点D，E分别是AC，CB的中点，求DE的长．（2）如图（2）所示，若点A1，A2把AC三等分，B1，B2把BC三等分，求A1B1+A2B2的值．（3）如图（3）所示，若点A1，A2，…A10把AC边十一等分，B1，B2，…，B10把BC边十一等分，分别交BC边于点B1，B2，…，B10．根据你发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10

5、B10的结果．答案:回顾归纳两腰中点，两底边，一半课堂测控1．（AD+BC）EF∥AB，EF∥CD2．73．44．205．∵ABCD是梯形，EF是折痕．∴EF是梯形的中位线，D′C′=DC．∴EF=（AB+CD）．又∵CD=3，EF=4．∴AB=5，∵D′C′=DC=3．∴AD′+BC′=AB-D′C′=AB-DC=2（cm）．故AD′+BC′的长是2cm．课后测控1．62．7．53．504．C点拨：正确的有①②．5．在梯形ABCD中，AB=DC，∴∠ABC=∠C，∵AD∥BC，∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，

6、∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=∠C，∴AB=AD=DC，又∵BD⊥AC，∠DBC=∠C，∴∠DBC=30°，∴DC=BC．设AB=x，则AB=AD=DC=x．BC=2x，∴x+x+x+2x=20，x=4，∴AD=4，BC=8，∴中位线长为=6cm．6．（1）∵AD=DE，∠EAB=∠EDC，AB=DC，∴△EAB≌△EDC．∴∠AEB=∠DEC．（2）AD=5a，中位线长4a．7．∵S四边形ABCD=S△ABN+S梯形BCQN+S△CDQ=AN·BN+（BN+CQ）·NQ+QD·CQ且BN=10，CQ=4，AB=26，BC=10，CD=5

7、，AN==24，NQ==8，QD==3，∴S四边形ABCD=×24×10+×（10+4）×8+×3×4=182（m2）．拓展创新8．（1）DE=AB=5（2）设A1B1=x，则A2A2=2x．∵A1，A2是AC的三等分点，B1，B2是BC的三等分点故由梯形中位线定理，有x+10=4x，解得x=．这时A1B1+A2B2=10．（3）同理可求出A1B1+A2B2+A3B3=15．A1B1+A2B2+A3B3+A4B4=20，…从而A1B1+A2B2+…+A10B10=50．