(改简单的版本) 04第四章电路定理

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1、第四章电路定理(CircuitTheorems)§4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)§4.2替代定理(SubstitutionTheorem)§4.3戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)§4.4特勒根定理(Tellegen’sTheorem)§4.5互易定理(ReciprocityTheorem)§4.6对偶原理(DualPrinciple)用回路法：(R1+R2)im1-R2im2=us1-us2R11im1+R12im2=us11§4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)im

2、1im2如图电路，计算各支路电流。-R2im1+(R2+R3)im2=us2-us3R21im1+R22im2=us22其中R11=R1+R2R12=-R2us22=us2-us3us11=us1-us2R21=-R2R22=R2+R3用行列式法解：us22=us2-us3us11=us1-us2R11im1+R12im2=us11R21im1+R22im2=us22则各支路电流为：im1im2i1、i2、i3分别是us1、us2、us3的线性组合。我们可以认为：us1单独作用us2单独作用us3单独作用=us1单独作用+us2单独作用+us3单独作用

3、即电压源看作短路，电流源看作开路。当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着取零值。三个电源共同作用可以同样理解。上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也可推广到多个电源的电路中去。对于有b条支路、n个结点电路，可以用回路电流或是结点电压等作为变量列出电路方程。方程形式为：因此x为变量右方系数b为电路中激励的线性组合。如果是结点电压法，x为结点电压，系数a11、a12等是自导和互导，b11、b22等是结点上电流源的注入电流或由电压源等效变换所得的电流源的线性组合。如果是回路电流法，x为回路电流，系数a11、a12等是自阻和互阻，b11、b22

4、等是回路中电压源或由电流源等效变换所得的电压源的线性组合。解的一般形式为：Δ为a系数构成的行列式。Δjk是Δ的第j行第k列的余因式。b11、b22……等都是电路中激励的线性组合，而每个解答x又是b11、b22……等的线性组合，故任意一个解（电压或电流）都是电路中所有激励的线性组合。设电路中有g个电压源和h个电流源任一处的电压uf或电流if都可以写成：叠加定理:在线性电路中，任一电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电流(或电压)的叠加（代数和）。使用叠加定理应注意以下几点：（1）叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路。（2）在

5、叠加定理中，不作用的电压源置零，在电压源处用短路代替；不作用的电流源置零，在电流源处用开路代替。电路中所有电阻都不予更动，受控源则保留在各分电路中。（3）叠加时各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为与原电路中的相同，取和时，应注意各分量前的“+”、“-”。（4）原电路的功率不等于各分电路计算所得的功率的叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积。求功率：对吗？解:(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路共同作用：例1.求图中电压u。例2.求电压U3。(1)10V电压源单独作用：解:(2)4A电流源单独作用：共同作

6、用：例3.求电压U3。解:(1)10V电压源4A电流源共同作用：(2)6V电压源单独作用：3个电源共同作用：齐性定理（homogeneityproperty):线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。例3.求电流i。RL=2R1=1R2=1us=51V解:采用倒推法：设i'=1AabcdabcdRL=2R1=1R2=1us=51Vi'=1A增加倍，故各支路电流应同时增加1.5倍：电压源i'=1A给定i=?思考题1、功率能使用叠加定理

7、吗？2、在使用叠加定理时，受控源如何处理？练习题1、用叠加定理计算电流I；2、欲使I=0，问US=0应改为何值。给定一个线性电阻电路，其中第k条支路电压uk和电流ik已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。替代定理：§4.2替代定理(SubstitutionTheorem)其中第k条支路可以是电阻、电压源和电阻的串联、或者电流源和电阻的并联组合。N表示第k条支路外的电路其余部分。第k条支路如果第k支路中的电压或电流为N中受控源的控制量，而替

8、代后该电压或电流将不复存在，则该支路不能被替代。注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线