《1.3.2圆的内接四边形的性质与判定》教学案3

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1、《1.3.2圆的内接四边形的性质与判定》教学案教学目标知识目标1.了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；2.掌握圆内接四边形判定定理及其推论；熟练运用圆内接四边形的性质与判定定理进行计算和证明．能力目标1.通过对圆内接四边形的概念及其性质定理的复习，培养学生应用定理解决问题的能力；2.通过复习圆内接四边形判定定理及其推论，促使学生会用定理判定四点共圆；3.通过定理的应用，培养学生逻辑推理能力．情感目标1.开心自测引入复习，激发学生观察、分析、探求的学习激情，强

2、化学生参与意识及主体作用.2.通过证明方法的探求，培养学生勤于思考的习惯，并促进学生辩证思维的能力和严谨的治学精神和态度，渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点.教学重难点1.重点圆内接四边形的性质与判定定理.2.难点定理的灵活应用.教学过程教学环节教学内容与教学设计设计说明知识梳理圆内接四边形的性质定理：定理：圆内接四边形的对角互补.并且任何一个外角都等于它的内对角圆内接四边形的判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆.设计意图：通过梳理知识，使学生明确本节所

3、复习的内容，熟练掌握本节的三个定理和一个推论.开心自测1.如图1，⊙O的内接四边形BCED，延长ED，CB交于点A，若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，则DE=_______；CE=__________.2.如图2，AD、BE是△ABC的两条高，求证:∠CED=∠ABC.1.选题立意：设计开心自测题，主要体现课堂中的自主学习，目的是激发学生的学习兴趣.其中第1题的立意是:考查圆内接四边形性质定理及割线定理的灵活运用.第2题的立意是:考查灵活运用圆内接四边形性质定理证明角相等问题.2.处理

4、过程：让学生独立完成这两道自测题，并分成两组，每一组推荐一名同学说出解题思路和答案.金题精讲例1(2011·课标全国卷)如图3，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于方程x2-14x+mn=0的两个根.(1)证明:C，B，D，E四点共圆；(2)若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径.1.选题立意:本题考查三角形相似、四点共圆的基本知识与方法，考查推理论证能力及运算求解能力.2.处理过程：第(

5、1)小题是证明四点共圆问题，那么要证四点共圆，我们有那些方法呢？通过提问让学生在大脑中搜索相关知识，寻找最佳解题方案.这样问题可以转化为证明Rt△ADE与Rt△ABC相似，从而利用本节的推论来证明四点共圆.第(2)小题是计算问题，关键是引导学生如何确定圆心的位置.根据圆的性质可知，圆心即为该圆弦的中垂线的交点，问题就转化为在矩形AFHG中求圆的半径了.3.老师点评：证明四点共圆主要是利用圆内接四边形的判定定理或其推论.解题时，关键是寻找四边形的对角互补或其一外角与它的内角的对角相等.金题精讲例2

6、(2011·辽宁卷)如图4，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED.(1)证明:CD∥AB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明A，B，G，F四点共圆.1.选题立意：本题考查平面几何的证明问题，主要涉及两条直线平行以及四点共圆的判定.2.处理过程:第(1)小题如何利用已知条件来证明CD∥AB？让学生去“找路”，证平行问题主要是运用平行线的判定定理.本题中A、B、C、D四点共圆这个条件的正确运用是证明该问题的关键.第(2)小题是证明四点共圆

7、问题，引导学生作出辅助线，连接AF、BG得四边形ABGF，如何运用四点共圆的判定定理呢？此时，把问题交给学生去探究.要证∠AFD+∠ABC=180°，即证∠FAB=∠GBA.3.老师点评：灵活运用圆内接四边形性质与判定定理是解题的关键.例3(2009年·宁夏)如图5，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF.(1)证明:B，D，H，E四点共圆；(2)证明:CE平分∠DEF.1.选题立意：本题考查四点共圆的判定方法及利用四点共圆的性质证明角相等问题.2.

8、处理过程:第(1)小题只要证明四边形BDHE的内对角互补即可，但该小题的的难点恰在于如何证明内对角互补.这时可以分组讨论，充分调动学生的学习积极性，只要学生能想的就让学生想，学生能说的让学生说，学生能做的让学生做.第(2)小题实际上是证明角相等问题，请一个学生用分析法来寻求证明思路.当学生“找路”有困难时，及时正确引导，同时注意引导方式.3.老师点评：解答平面几何问题时不仅要用到几何定理，而且还要用到各种不同的推理形式，推理策略，有时还要使用“添加辅助线”之类的技巧性较高的方法.在几何学习中，除