1.3.2圆内接四边形的性质与判定

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1、圆内接四边形的性质与判定定理课堂作业1四边形ABCD内接于圆O，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶7，则∠D＝__________.2如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝70°，CF是△ABC的边AB上的高，FP⊥BC于点P，FQ⊥AC于点Q，则∠CQP的大小为__________．3如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，＝，则∠DAC＝______.4如图，已知四边形ABCD为平行四边形，过点A和B的圆与AD，BC分别交于E，F两点．求证：C，D，E，F四点共圆．35如图所示，A

2、B，CD都是圆的弦，且AB∥CD，F为圆上一点，延长FD，AB使它们交于点E.求证：AE·AC＝AF·DE.答案：1．120°　∵圆的内接四边形的对角互补，∴∠A＋∠C＝180°.又∵∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶7，∴∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝140°.又∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－60°＝120°.2．50°　∵FP⊥BC，FQ⊥AC，∴∠FPC＋∠FQC＝90°＋90°＝180°.∴四边形FPCQ内接于圆．∴∠CQP＝∠CFP.又∠A＝60°，∠ACB＝70°，∴∠B＝50°，∴∠PF

3、B＝90°－∠B＝40°.又CF是△ABC的边AB上的高，∴∠CFP＝90°－∠PFB＝50°.∴∠CQP＝50°.33．35°　∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ABC＝90°－∠BAC＝90°－20°＝70°.又∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－70°＝110°.则在△ADC中，∠DAC＋∠DCA＝70°.又∵＝，∴∠DAC＝∠DCA.∴∠DAC＝35°.4．分析：连接EF.由∠B＋∠AEF＝180°，∠B＋∠C＝180°，可

4、得∠AEF＝∠C.即四边形EFCD的一个外角等于它的内角的对角，故C，D，E，F四点共圆．证明：如图所示，连接EF.∵ABCD为平行四边形，∴∠B+∠C＝180°.∵四边形ABFE内接于圆，∴∠B+∠AEF＝180°.∴∠AEF＝∠C.∴C，D，E，F四点共圆．5．分析：连接BD，则BD＝AC，即证AE·BD＝AF·DE，转化为证明△EBD∽△EFA.证明：如图，连接BD，∵AB∥CD，∴BD＝AC.∵A，B，D，F四点共圆，∴∠EBD＝∠F.又∵∠DEB＝∠FEA，∴△EBD∽△EFA.∴.∴，即AE·A

5、C＝AF·DE.3