1.3.2圆内接四边形的性质与判定

1.3.2圆内接四边形的性质与判定

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1、圆内接四边形的性质与判定定理课堂作业1四边形ABCD内接于圆O,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7,则∠D=__________.2如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ACB=70°,CF是△ABC的边AB上的高,FP⊥BC于点P,FQ⊥AC于点Q,则∠CQP的大小为__________.3如图,AB为⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,∠BAC=20°,=,则∠DAC=______.4如图,已知四边形ABCD为平行四边形,过点A和B的圆与AD,BC分别交于E,F两点.求证:C,D,E,F四点共圆.35如图所示,A

2、B,CD都是圆的弦,且AB∥CD,F为圆上一点,延长FD,AB使它们交于点E.求证:AE·AC=AF·DE.答案:1.120° ∵圆的内接四边形的对角互补,∴∠A+∠C=180°.又∵∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7,∴∠A=40°,∠B=60°,∠C=140°.又∠B+∠D=180°,∴∠D=180°-60°=120°.2.50° ∵FP⊥BC,FQ⊥AC,∴∠FPC+∠FQC=90°+90°=180°.∴四边形FPCQ内接于圆.∴∠CQP=∠CFP.又∠A=60°,∠ACB=70°,∴∠B=50°,∴∠PF

3、B=90°-∠B=40°.又CF是△ABC的边AB上的高,∴∠CFP=90°-∠PFB=50°.∴∠CQP=50°.33.35° ∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-20°=70°.又∵四边形ABCD内接于圆O,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-70°=110°.则在△ADC中,∠DAC+∠DCA=70°.又∵=,∴∠DAC=∠DCA.∴∠DAC=35°.4.分析:连接EF.由∠B+∠AEF=180°,∠B+∠C=180°,可

4、得∠AEF=∠C.即四边形EFCD的一个外角等于它的内角的对角,故C,D,E,F四点共圆.证明:如图所示,连接EF.∵ABCD为平行四边形,∴∠B+∠C=180°.∵四边形ABFE内接于圆,∴∠B+∠AEF=180°.∴∠AEF=∠C.∴C,D,E,F四点共圆.5.分析:连接BD,则BD=AC,即证AE·BD=AF·DE,转化为证明△EBD∽△EFA.证明:如图,连接BD,∵AB∥CD,∴BD=AC.∵A,B,D,F四点共圆,∴∠EBD=∠F.又∵∠DEB=∠FEA,∴△EBD∽△EFA.∴.∴,即AE·A

5、C=AF·DE.3

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