《2.2.2 事件的相互独立性（1）》教学案3

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1、《2.2.2事件的相互独立性（1）》教学案3教学目标：了解两个事件相互独立的概念教学重点：了解两个事件相互独立的概念教学过程一、复习引入：1.已知事件发生条件下事件发生的概率称为事件关于事件的条件概率，记作.2.对任意事件和，若，则“在事件发生的条件下的条件概率”，记作P(A

2、B)，定义为二、讲解新课：1、引例：盒中有5个球其中有3个绿的2个红的，每次取一个有放回的取两次，设则2、两个事件的独立性事件发生与否可能对事件发生的概率有影响，但也有相反的情况，即有时没有.(1)这时，.反过来，若,(2)则.这种情况称与独立.当时，(1)式与(2)式是等价的，一般

3、情况下独立的定义来用(2)式，因为在形式上它关于与对称，且便于推广到个事件.(2)式也取消了的条件.事实上，若,则,同时就有，此时不论是什么事件，都有(2)式，亦即任何事件都与独立.同理任何事件也与必然事件独立.注：1）实际应用中，如何判断两事件的独立性？　　实际应用中，对于事件的独立性，我们常常不是用定义来判断，而是由试验方式来判断试验的独立性，由试验的独立性来判断事件的独立性，或者说根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件的概率来判断。例如，在放回摸球（袋中有白球和红球）试验中，表示“第一次摸得白球”，表示“第二次摸得白球”。由于只与第一次

4、试验有关，只与第二次试验有关，可知与独立，而在不放回摸球试验中，它们却不独立，又如甲、乙两名射手在相同条件下进行射击，则“甲击中目标”与“乙击中目标”两事件是独立的。如果对实际问题中的事件还难以判断它们是否独立，则需要利用统计资料进行分析，再来判断是否符合事件独立性的条件。2）互斥与独立　　1)两事件相互独立是指事件出现的概率与事件是否出现没有关系，并不是说间没有关系。相反若独立，则常有Ø，即与不互斥。互斥是指的出现必导致的不出现，并没有说出现的概率与是否出现有关系。　事实上，当，时，若互斥，则，从而，但，因而等式不成立，即互斥未必独立。　若独立，则，从而

5、不互斥（否则，，导致矛盾）。　　2)在使用加法公式时，　　若互斥，；　　若独立，。　　例1甲,乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5,求敌机被击中的概率.例2口袋中有只黑球只白球，连摸两次，每次一球.记={第一次摸时得黑球}，={第二次摸时得黑球}.问与是否独立？就两种情况进行讨论：①有放回；②无放回.解因为，我们可以用是否等于来检验独立性.对于情况①，利用古典概型，有，再利用全概率公式，得.故，与相互独立.对于情况②，此时，，再利用全概率公式，有，与不独立.这说明每人摸到奖券的概率与摸的先后次序无关.课堂小节：本节课

6、学习了两个事件相互独立的概念课堂练习：课后作业：