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时间:2019-05-06
《《2.2.2 事件的相互独立性(1)》教学案3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.2.2事件的相互独立性(1)》教学案3教学目标:了解两个事件相互独立的概念教学重点:了解两个事件相互独立的概念教学过程一、复习引入:1.已知事件发生条件下事件发生的概率称为事件关于事件的条件概率,记作.2.对任意事件和,若,则“在事件发生的条件下的条件概率”,记作P(A
2、B),定义为二、讲解新课:1、引例:盒中有5个球其中有3个绿的2个红的,每次取一个有放回的取两次,设则2、两个事件的独立性事件发生与否可能对事件发生的概率有影响,但也有相反的情况,即有时没有.(1)这时,.反过来,若,(2)则.这种情况称与独立.当时,(1)式与(2)式是等价的,一般
3、情况下独立的定义来用(2)式,因为在形式上它关于与对称,且便于推广到个事件.(2)式也取消了的条件.事实上,若,则,同时就有,此时不论是什么事件,都有(2)式,亦即任何事件都与独立.同理任何事件也与必然事件独立.注:1)实际应用中,如何判断两事件的独立性? 实际应用中,对于事件的独立性,我们常常不是用定义来判断,而是由试验方式来判断试验的独立性,由试验的独立性来判断事件的独立性,或者说根据问题的实质,直观上看一事件的发生是否影响另一事件的概率来判断。例如,在放回摸球(袋中有白球和红球)试验中,表示“第一次摸得白球”,表示“第二次摸得白球”。由于只与第一次
4、试验有关,只与第二次试验有关,可知与独立,而在不放回摸球试验中,它们却不独立,又如甲、乙两名射手在相同条件下进行射击,则“甲击中目标”与“乙击中目标”两事件是独立的。如果对实际问题中的事件还难以判断它们是否独立,则需要利用统计资料进行分析,再来判断是否符合事件独立性的条件。2)互斥与独立 1)两事件相互独立是指事件出现的概率与事件是否出现没有关系,并不是说间没有关系。相反若独立,则常有Ø,即与不互斥。互斥是指的出现必导致的不出现,并没有说出现的概率与是否出现有关系。 事实上,当,时,若互斥,则,从而,但,因而等式不成立,即互斥未必独立。 若独立,则,从而
5、不互斥(否则,,导致矛盾)。 2)在使用加法公式时, 若互斥,; 若独立,。 例1甲,乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5,求敌机被击中的概率.例2口袋中有只黑球只白球,连摸两次,每次一球.记={第一次摸时得黑球},={第二次摸时得黑球}.问与是否独立?就两种情况进行讨论:①有放回;②无放回.解因为,我们可以用是否等于来检验独立性.对于情况①,利用古典概型,有,再利用全概率公式,得.故,与相互独立.对于情况②,此时,,再利用全概率公式,有,与不独立.这说明每人摸到奖券的概率与摸的先后次序无关.课堂小节:本节课
6、学习了两个事件相互独立的概念课堂练习:课后作业:
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