《2.2.3向量的数乘（二）》同步练习

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1、一、填空题1．已知λ∈R，则下列说法错误的是________．①

2、λa

3、＝λ

4、a

5、；②

6、λa

7、＝

8、λ

9、a；③

10、λa

11、＝

12、λ

13、

14、a

15、；④

16、λa

17、>0.【解析】　当λ<0时，①式不成立；当λ＝0或a＝0时，④式不成立；又

18、λa

19、∈R，而λ

20、a

21、是数乘向量，故②必不成立．【答案】　①②④2．(2013·滨海高一检测)将[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]化简成最简式为________．【解析】　原式＝(2a＋8b)－(4a－2b)＝a＋b－a＋b＝－a＋2b＝2b－a.【答案】　2b－a3．若＝，则＝________.【解析】　∵＝，∴点A，

22、B，C三点共线且与同向，

23、

24、＝(如图)，∴

25、

26、＝，又与反向，∴＝－.【答案】　－4．(2013·南昌高一检测)已知平行四边形ABCD中，＝a，＝b，其对角线的交点为O，则用a，b表示为________．【解析】　∵＋＝＋＝＝2，∴＝(a＋b)．【答案】　(a＋b)5．点G是△ABC的重心，D是AB的中点，且＋－＝λ，则λ＝________.【解析】　∵＋－＝＋＋＝2＝4，∴λ＝4.【答案】　4图2－2－236．如图2－2－23所示，与分别在由点O出发的两条射线上，则下列各项中向量的终点落在阴影区域的是________．①＋2；②＋；③－；

27、④－.【解析】　作出四个向量可知，只有①②满足条件．【答案】　①②7．已知向量a，b，若＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是________．【解析】　通过观察，＝＋＝2a＋4b，与a＋2b有2倍关系，即2＝.符合向量共线定理，∴A，B，D三点共线．故填A，B，D.【答案】　A，B，D8．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．【解析】　法一　如图，＝＋＋＝－b－a＋＝－b－a＋(a＋b)＝(b－a)．法二　设AC交BD于O，由于N为AC的分点，则有N为OC的中点，＝

28、＝＝(b－a)．【答案】　b－a二、解答题9．已知向量a，b是两个不共线的向量，且ma－3b与向量a＋(2－m)b共线，求实数m的值．【解】　由ma－3b与向量a＋(2－m)b共线可知，存在实数λ满足ma－3b＝λ[a＋(2－m)b]，即(m－λ)a－[3＋λ(2－m)]b＝0，又a与b不共线，∴解得m＝3或m＝－1.10．在平行四边形ABCD中，M，N分别是DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示和.【解】　如图，设＝a，＝b.∵M，N分别是DC，BC的中点，∴＝b，＝a.∵在△ADM和△ABN中，即①×2－②，得b＝(2c－d

29、)．②×2－①，得a＝(2d－c)．∴＝d－c，＝c－d.11．设a，b，c为非零向量，其中任意两向量不共线，已知a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则b与a＋c是否共线？请证明你的结论．【解】　b与a＋c共线．证明如下：∵a＋b与c共线，∴存在惟一实数λ，使得a＋b＝λc.①∵b＋c与a共线，∴存在惟一实数μ，使得b＋c＝μa.②由①－②得，a－c＝λc－μa.∴(1＋μ)a＝(1＋λ)c.又∵a与c不共线，∴1＋μ＝0，1＋λ＝0，∴μ＝－1，λ＝－1，∴a＋b＝－c，即a＋b＋c＝0.∴a＋c＝－b.故a＋c与b共线.