《2.2.3向量的数乘》同步练习

《《2.2.3向量的数乘》同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《2.2.3向量的数乘》同步练习情景切入情景：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出a＋a＋a和(－a)＋(－a)＋(－a)(与已知向量a相比)．思考：相加后和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？分层演练基础巩固1．设λ、μ∈R，下面叙述不正确的是(　　)A．λ(μa)＝(λμ)aB．(λ＋μ)a＝λa＋μaC．λ(a＋b)＝λa＋λbD．λa与a的方向相同(λ≠0)答案：D2．

2、a－b

3、＝

4、a

5、＋

6、b

7、(b≠0)成立的等价条件是(　　)A．b＝λa且λ∈(－∞，0)　　B．a＝λb且λ∈[0，＋∞)C．b＝λa且λ∈(－∞，0]D．a＝λb且λ∈(

8、－∞，0]答案：D3．在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD的中点，若＝m＋n，则m＋n＝________.解析：如图，＝－＝－＝(＋)－＝－＋＝－＋＝－＋(－)＝－＋.∴m＝－，n＝∴m＋n＝－.答案：－4．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是________．答案：共线5．若a，b是已知向量，且(3a－2c)＋4＋a＋6b＝0，则c＝________.答案：－6(a＋b)6．已知向量a、b不共线，实数x、y满足等式5xa＋(8－y)b＝4xb＋3(y＋9)a，则x＝________，y＝__

9、______.答案：3－47．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－2015＋2014＝0，则＝________.答案：20148．代简，－＝________.答案：09．已知＝a，＝b，C为上距A较近的一个三等分点，D为上距C较近的一个三等分点，则用a，b表示的表达式为＝________.答案：能力升级10．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝(　　)A．2－B．－＋2C.－D．－＋答案：A11．已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、D

10、D．A、C、D解析：∵＝a＋2b，＝＋＝2a＋4b＝2，∴A、B、D三点共线．答案：A12．向量＝a，＝b，a、b不共线，则∠AOB的平分线可表示为(　　)A.＋B.C.D．λ(λ由

11、

12、确定)解析：因与均是单位向量，∴以这两个向量为邻边的平行四边形是菱形，而菱形的对角线平分对角．∴只有D项才表示∠AOB的平分线向量．答案：D13．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A．外心B．内心C．重心D．垂心解析：是与同向的单位向量，是与同向的单位向量．以A为共同起点，以这两个单位向量为

13、邻边作出菱形AB0P0C0，则它们的和向量＋即菱形的对角线所确定的以A为起点的向量，同时由菱形的对角线平分一组对角知AP0平分∠BAC.λ＝λ(λ≥0)，与以A为起点的AP0同向的向量＝－＝λ(λ≥0)，故P的轨迹是∠BAC的平分线(含A)．故通过内心．答案：B14．过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D，E，若＝x，＝y，xy≠0，则＋的值为________．解析：不妨设过△ABC的重心所作直线与BC平行，则＝，＝，故x＝y＝，所以＋＝＋＝3.答案:315．已知非零向量e1，e2不共线，且＝e1＋e2，＝ke1＋8e2，＝3(e1－e2)．若A、B、

14、D三点共线，试确定实数k的值．解析：∵B＝B＋C＝ke1＋8e2＋3(e1－e2)＝(k＋3)e1＋5e2.∵A、B、D三点共线，∴存在唯一实数λ，使得A＝λ，即e1＋e2＝λ[(k＋3)e1＋5e2]，即[λ(k＋3)－1]e1＝(1－5λ)e2.又e1，e2不共线，∴则∴k＝2.16．设a，b是不共线的两个非零向量．(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A，B，C三点共线；(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．(1)证明：∵＝－＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b，而＝(a－3b)－(3a＋b)＝－2a－4b＝－2，∴与共线，且有公

15、共端点B.∴A，B，C三点共线．(2)解析：∵8a＋kb与ka＋2b共线，∴存在实数λ，使得8a＋kb＝λ(ka＋2b)．∴(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0.∵a与b不共线，∴∴8＝2λ2.∴λ＝±2.∴k＝2λ＝±4.17．如右下图所示，在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，M是AB的中点，点N是BD上一点，

16、BN

17、＝

18、BD

19、.求证：M、N、C三点共线．证明：∵＝a，＝b，∴＝－＝a－b.∴＝＋＝b＋＝b＋(a－b)＝a＋b＝(2a＋b)．又∵＝＋＝b＋a＝(2a＋b)，∴＝3.∴与共线．又与有共同起点，∴M、N、C三点共线．18．设平面上不在一直线上的三点为

20、O、A、B，证明：当实数