《2.2.1综合法与分析法》教学案1

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1、《2.2.1综合法与分析法》教学案教学目标：知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；过程与方法:多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点教具准备：与教材内容相关的资料教学设想：分析法和综合法的思考过程、特点.“变形”是解题的关键，是最重一步.因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法.教学过程:1.综合

2、法综合法：利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法用综合法证明不等式的逻辑关系是：综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法证明：因为所以左边因为所以例2如图，设在四面体PABC中，∠ABC=90°，PA=PB=PC，D是AC的中点.求证PD垂直于△ABC所在的平面.证明：连接PD，BD，因为BD是Rt△ABC斜边上的中线，所以DA=DC=DB.又因为PA=PB=PC，而PD是△PAD，△PBD，△PCD的公共边，所以△PAD≌△

3、PBD≌△PCD.于是，∠PAD=∠PBD=∠PCD，而∠PDA=∠PDC=90°，因此，∠PDB=90°.可见PD⊥AC和PD⊥BD.由此可知PD垂直于△ABC所在的平面.2.分析法证明数学命题时，还经常从要证的结论Q出发，反推回去，寻求保证Q成立的条件，明尸2成立，再去寻求尸2成立的充分条件尸3件、定理、定义、公理等)为止．乞，再去寻求尸1成立的充分条件尸2；为了证……直到找到一个明显成立的条件.分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等

4、式成立，这种方法叫做分析法用分析法证明不等式的逻辑关系是：分析法的思维特点是：执果索因分析法的书写格式：要证明命题B为真只需要证明命题为真，从而有……这只需要证明命题为真，从而又有…………这只需要证明命题A为真而已知A为真，故命题B必为真例3求证证明：因为都是正数，所以为了证明只需证明展开得即因为成立，所以成立即证明了例4求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大.证明：设圆和正方形的周长为L，依题意，圆的面积为正方形的面积为因此本题只需证明为了证明上式成立，只需证明两边同时乘以正数得因此，只需证明4>π.因为上式是成立的，所以这就证明了如果一个圆和

5、一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大.说明：①分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法②分析法论证“若A则B”这个命题的模式是：为了证明命题B为真，这只需要证明命题B1为真，从而有……这只需要证明命题B2为真，从而又有……这只需要证明命题A为真而已知A为真，故B必真3.课堂练习1.若实数，求证：证明：采用差值比较法：====∴∴2.已知求证本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行.证明：1)差值比较法：注意到要证的不等式关于对称，不妨设，从而原不等式得证.2)商值比较法：设故原不等式得证.4.教学反思：本节课学

6、习了分析法和综合法的思考过程、特点.“变形”是解题的关键，是最重一步.因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法.