2.2.1综合法与分析法学案

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1、高二数学学案选修1-2(文科）课题：综合法和分析法学习目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种方法——综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点.重点：掌握直接证明的一般步骤，会用综合法和分析法证明一些简单的问题；难点：根据问题的特点，结合综合法、分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用.一、复习回顾用所学知识证明下列不等式：（1）；（2）已知a,b>0，求证：.二、探究新知(一)综合法1、定义：利用和，经过，最后推导出所要证明的结论成立.2、用综合法证题的框图表示和基本步骤？（二）分析法1、定义：一般的，从出发，逐步寻

2、求，直到最后把要证明的结论归结为判断.2、用分析法证题的框图表示和基本步骤？三、典例分析例1、如图，在平面外，求证三点共线.例3、在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：为△ABC等边三角形.例4、求证：.例5、如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AF⊥SC.FESCBA思考：请对综合法与分析法进行比较，说出他们各自的特点.回顾以往的数学学习，说说你对这两种证明方法的新认识.例6、已知，且求证：当堂检测：1、关于综合法和分析法的说法错误的

3、是（）A.综合法和分析法都是直接证明中最基本的两种证明B.综合法又叫顺推证法或有因导果C.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法D.分析法又叫逆推法或执果索因法2、“函数在区间上是增函数”的证明过程“对函数取导数的当时，故函数在区间是增函数”应用了的证明方法.3、补充下面用分析法证明基本不等式的步骤：要证明，只需证明，只需证：，只需证：，由于显然成立，因此不等式成立.课后作业：1、用综合法或分析法证明：（1）如果则；（2）求证.2、设实数为等比数列，非零实数分别为与，与的等差中项，求证：