《2.2.1综合法与分析法》课件1

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1、2.2.1综合法与分析法演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.复习推理合情推理（或然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）演绎推理（必然性推理）三段论（一般到特殊）合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明.数学中证明的方法有哪些呢？直接证明1概念从原命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推得命题成立.2直接证明的一般形式：例如:已知a>0，b>0，求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2≥2bc，a>0所以a(b2+c2)≥2abc.又因为c2+b2≥2bc，b>0所以b(c2+

2、a2)≥2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、定理、公理、性质等出发通过推理导出所要的结论.利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法也叫顺推法或由因导果法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:…1、综合法(顺推法)(由因导果法)综合法是由一个个推理组成的证明：因为所以左边因为所以例2如图，设在四面体PABC中，∠ABC=90°，PA=P

3、B=PC，D是AC的中点.求证PD垂直于△ABC所在的平面.证明：连接PD，BD，因为BD是Rt△ABC斜边上的中线，所以DA=DC=DB.又因为PA=PB=PC，而PD是△PAD，△PBD，△PCD的公共边，所以△PAD≌△PBD≌△PCD.于是，∠PAD=∠PBD=∠PCD，而∠PDA=∠PDC=90°，因此，∠PDB=90°.可见PD⊥AC和PD⊥BD.由此可知PD垂直于△ABC所在的平面.用Q表示所要证明的结论，则分析法可用框图表示为:得到一个明显成立的条件QP1P1P2P2P3…2.分析法.(逆推法)(执果索因法)从证明的结

4、论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知，定理，定义，公理等).这种证明的方法叫做分析法.例3求证：证明:因为和都是正数，所以要证只需证展开得只需证只需证因为成立，所以成立.例4求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大.证明：设圆和正方形的周长为L，依题意，圆的面积为正方形的面积为因此本题只需证明为了证明上式成立，只需证明两边同时乘以正数得因此，只需证明4>π.因为上式是成立的，所以这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大.练

5、习:如图，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证AF⊥SCFESCBA证明:要证AF⊥SC只需证:SC⊥平面AEF只需证:AE⊥SC只需证:AE⊥平面SBC只需证:AE⊥BC只需证:BC⊥平面SAB只需证:BC⊥SA只需证:SA⊥平面ABC因为:SA⊥平面ABC成立所以.AF⊥SC成立【巩固练习】5、设a>0，是R上的偶函数.(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数.谢谢观看！