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时间:2019-05-06
《《2.4向量的数量积》同步练习5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.4向量的数量积(一)》同步练习一、填空题1.已知
2、a
3、=3,
4、b
5、=4,且a与b的夹角θ=150°,则a·b=________.2.已知
6、a
7、=9,
8、b
9、=6,a·b=-54,则a与b的夹角θ为________.3.
10、a
11、=2,
12、b
13、=4,向量a与向量b的夹角为120°,则向量a在向量b方向上的投影等于________.4.已知a⊥b,
14、a
15、=2,
16、b
17、=3,且3a+2b与λa-b垂直,则λ=________.5.已知向量a,b满足a·b=0,
18、a
19、=1,
20、b
21、=2,则
22、2a-b
23、= ________.6.已知
24、a
25、=2,
26、b
27、=10,〈a,b〉=120°
28、,则向量b在向量a方向上的投影是________,向量a在向量b方向上的投影是________.7.已知向量a与b的夹角为120°,且
29、a
30、=
31、b
32、=4,那么b·(2a+b)的值为________.8.设非零向量a、b、c满足
33、a
34、=
35、b
36、=
37、c
38、,a+b=c,则〈a,b〉=________.二、解答题9.已知向量a,b满足
39、a
40、=12,
41、b
42、=15,
43、a+b
44、=25,求
45、a-b
46、.10.已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b·(a-b)=0,求
47、b
48、的取值范围.11.在△ABC中,已知
49、
50、=5,
51、
52、=4,
53、
54、=3,求:①·;②在方向上的投影;③在方向上的投影
55、.12.已知
56、a
57、=4,
58、b
59、=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角θ;(2)求
60、a+b
61、;(3)若=a,=b,求△ABC的面积.三、探究与拓展13.已知正方形ABCD的边长为,P为CD上一动点,则·的最大值为________.答案1.-6 2.135° 3.-1 4. 5.26.-5 -1 7.0 8.120°9.解 ∵
62、a+b
63、2=a2+b2+2a·b=122+152+2a·b=252,∴2a·b=256.∴
64、a-b
65、2=a2+b2-2a·b=122+152-256=113.∴
66、a-b
67、=.10.解 b·(a-b)=a·b-
68、b
69、2=
70、
71、a
72、
73、b
74、cosθ-
75、b
76、2=0,∴
77、b
78、=
79、a
80、cosθ=cosθ(θ为a与b的夹角),θ∈[0,π],∴0≤
81、b
82、≤1.11.解 ∵
83、
84、=5,
85、
86、=4,
87、
88、=3.∴△ABC为直角三角形,且C=90°.∴cosA==,cosB==.①·=-·=-5×4×=-16;②
89、
90、·cos〈,〉===;③
91、
92、·cos〈,〉====-4.12.解 (1)∵(2a-3b)·(2a+b)=61,∴4
93、a
94、2-4a·b-3
95、b
96、2=61.又
97、a
98、=4,
99、b
100、=3,∴64-4a·b-27=61,∴a·b=-6.∴cosθ===-.又0≤θ≤π,∴θ=.(2)可先平方转化为向量的数
101、量积.
102、a+b
103、2=(a+b)2=
104、a
105、2+2a·b+
106、b
107、2=42+2×(-6)+32=13,∴
108、a+b
109、=.(3)∵与的夹角θ=,∴∠ABC=π-=.又
110、
111、=
112、a
113、=4,
114、
115、=
116、b
117、=3,∴S△ABC=
118、
119、
120、
121、sin∠ABC=×4×3×=3.13.2
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