欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:36376772
大小:47.00 KB
页数:4页
时间:2019-05-10
《《2.4向量的数量积》同步练习2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.4向量的数量积(三)》同步练习一、填空题1.已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,则k=________.2.已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量λa+b与a-2b垂直,则实数λ的值为________.3.平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),
2、b
3、=1,则
4、a+2b
5、=________.4.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=________.5.若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于____
6、____.6.若平面向量a=(1,-2)与b的夹角是180°,且
7、b
8、=4,则b=________.7.已知向量a=(2,1),a·b=10,
9、a+b
10、=5,则
11、b
12、=________.8.若a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为______.二、解答题9.已知a=(4,3),b=(-1,2).(1)求a与b的夹角的余弦值;(2)若(a-λb)⊥(2a+b),求实数λ的值.10.在△ABC中,=(2,3),=(1,k),若△ABC是直角三角形,求k的值.11.设a=(1,2),b=(-2,-3),又c=2a+
13、b,d=a+mb,若c与d的夹角为45°,求实数m的值.三、探究与拓展12.已知三个点A(2,1),B(3,2),D(-1,4),(1)求证:AB⊥AD;(2)要使四边形ABCD为矩形,求点C的坐标并求矩形ABCD两对角线所成的锐角的余弦值.答案1.12 2.- 3.24.5.6.(-4,8) 7.5 8.9.解 (1)∵a·b=4×(-1)+3×2=2,
14、a
15、==5,
16、b
17、==,∴cos〈a,b〉===.(2)∵a-λb=(4+λ,3-2λ),2a+b=(7,8),又(a-λb)⊥(2a+b),∴(a-λb)·(2a+b)=
18、7(4+λ)+8(3-2λ)=0,∴λ=.10.解 ∵=(2,3),=(1,k),∴=-=(-1,k-3).若∠A=90°,则·=2×1+3×k=0,∴k=-;若∠B=90°,则·=2×(-1)+3(k-3)=0,∴k=;若∠C=90°,则·=1×(-1)+k(k-3)=0,∴k=.故所求k的值为-或或.11.解 ∵a=(1,2),b=(-2,-3),∴c=2a+b=2(1,2)+(-2,-3)=(0,1),d=a+mb=(1,2)+m(-2,-3)=(1-2m,2-3m),∴c·d=0×(1-2m)+1×(2-3m)=2-3
19、m.又∵
20、c
21、=1,
22、d
23、=,∴cos45°===.化简得5m2-8m+3=0,解得m=1或m=.12.(1)证明 ∵A(2,1),B(3,2),D(-1,4),∴=(1,1),=(-3,3),又∵·=1×(-3)+1×3=0,∴⊥,即AB⊥AD.(2)解 ⊥,四边形ABCD为矩形,∴=.设C点坐标为(x,y),则=(1,1),=(x+1,y-4),∴ 得∴C点坐标为(0,5).由于=(-2,4),=(-4,2),所以·=8+8=16>0,
24、
25、=2,
26、
27、=2.设与的夹角为θ,则cosθ===>0,∴解得矩形的两条对角线所成的锐
28、角的余弦值为.
此文档下载收益归作者所有