《2.4向量的数量积》同步练习5

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1、《2.4向量的数量积(一)》同步练习一、填空题1．已知

2、a

3、＝3，

4、b

5、＝4，且a与b的夹角θ＝150°，则a·b＝________.2．已知

6、a

7、＝9，

8、b

9、＝6，a·b＝－54，则a与b的夹角θ为________．3．

10、a

11、＝2，

12、b

13、＝4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b方向上的投影等于________．4．已知a⊥b，

14、a

15、＝2，

16、b

17、＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ＝________.5．已知向量a，b满足a·b＝0，

18、a

19、＝1，

20、b

21、＝2，则

22、2a－b

23、＝　________.6．已知

24、a

25、＝2，

26、b

27、＝10，〈a，b〉＝120°

28、，则向量b在向量a方向上的投影是________，向量a在向量b方向上的投影是________．7．已知向量a与b的夹角为120°，且

29、a

30、＝

31、b

32、＝4，那么b·(2a＋b)的值为________．8．设非零向量a、b、c满足

33、a

34、＝

35、b

36、＝

37、c

38、，a＋b＝c，则〈a，b〉＝________.二、解答题9．已知向量a，b满足

39、a

40、＝12，

41、b

42、＝15，

43、a＋b

44、＝25，求

45、a－b

46、.10．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，求

47、b

48、的取值范围．11．在△ABC中，已知

49、

50、＝5，

51、

52、＝4，

53、

54、＝3，求：①·；②在方向上的投影；③在方向上的投影

55、．12．已知

56、a

57、＝4，

58、b

59、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求

60、a＋b

61、；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积．三、探究与拓展13．已知正方形ABCD的边长为，P为CD上一动点，则·的最大值为________．答案1．－6　2.135°　3.－1　4.　5.26．－5　－1　7.0　8.120°9．解　∵

62、a＋b

63、2＝a2＋b2＋2a·b＝122＋152＋2a·b＝252，∴2a·b＝256.∴

64、a－b

65、2＝a2＋b2－2a·b＝122＋152－256＝113.∴

66、a－b

67、＝.10．解　b·(a－b)＝a·b－

68、b

69、2＝

70、

71、a

72、

73、b

74、cosθ－

75、b

76、2＝0，∴

77、b

78、＝

79、a

80、cosθ＝cosθ(θ为a与b的夹角)，θ∈[0，π]，∴0≤

81、b

82、≤1.11．解　∵

83、

84、＝5，

85、

86、＝4，

87、

88、＝3.∴△ABC为直角三角形，且C＝90°.∴cosA＝＝，cosB＝＝.①·＝－·＝－5×4×＝－16；②

89、

90、·cos〈，〉＝＝＝；③

91、

92、·cos〈，〉＝＝＝＝－4.12．解　(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4

93、a

94、2－4a·b－3

95、b

96、2＝61.又

97、a

98、＝4，

99、b

100、＝3，∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.∴cosθ＝＝＝－.又0≤θ≤π，∴θ＝.(2)可先平方转化为向量的数

101、量积．

102、a＋b

103、2＝(a＋b)2＝

104、a

105、2＋2a·b＋

106、b

107、2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴

108、a＋b

109、＝.(3)∵与的夹角θ＝，∴∠ABC＝π－＝.又

110、

111、＝

112、a

113、＝4，

114、

115、＝

116、b

117、＝3，∴S△ABC＝

118、

119、

120、

121、sin∠ABC＝×4×3×＝3.13．2