2019版高考数学复习函数导数及其应用第3讲函数的奇偶性与周期性增分练

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1、第3讲　函数的奇偶性与周期性板块四　模拟演练·提能增分[A级　基础达标]1．[2018·合肥质检]下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)A．y＝x3B．y＝

2、x

3、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

4、x

5、答案　B解析　因为y＝x3是奇函数，y＝

6、x

7、＋1，y＝－x2＋1，y＝2－

8、x

9、均为偶函数，所以A错误；又因为y＝－x2＋1，y＝2－

10、x

11、＝

12、x

13、在(0，＋∞)上均为减函数，只有y＝

14、x

15、＋1在(0，＋∞)上为增函数，所以C，D两项错误，只有B正确．2．[2018·南宁模拟]设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数

16、，则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)g(x)是偶函数B．f(x)

17、g(x)

18、是奇函数C．

19、f(x)

20、g(x)是奇函数D．

21、f(x)g(x)

22、是奇函数答案　B解析　f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，f(x)

23、g(x)

24、为奇函数，

25、f(x)

26、g(x)为偶函数，

27、f(x)g(x)

28、为偶函数．故选B.3．[2017·齐鲁名校模拟]已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋m，则f(－2)＝(　　)A．－3B．－C.D．3答案　A解析　因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1，则f(－2)＝

29、－f(2)＝－(22－1)＝－3.4．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，则满足不等式f(2x－1)>f成立的x的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　因为偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，所以f(x)在区间(－∞，0]上单调递增，若f(2x－1)>f，则－<2x－1<，解得－0，f(x)＝x(1＋x)，那么x<0，f(x)等于(　　)A．－x(1－x)B．x(1－x)C．－x(1＋x)D．x(1＋x)答案　B解析　当x<0时，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)

30、＝x(1－x)．6．[2018·贵阳模拟]已知函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为(　　)A．3B．0C．－1D．－2答案　B解析　设F(x)＝f(x)－1＝x3＋sinx，显然F(x)为奇函数，又F(a)＝f(a)－1＝1，所以F(－a)＝f(－a)－1＝－1，从而f(－a)＝0.故选B.7．[2018·德州模拟]设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式>0的解集为(　　)A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)答案　A解析　由>0

31、，可得>0，即>0，当x<0时，f(x)<0，即f(x)0时，f(x)>0，即f(x)>f(1)，解得x>1.故不等式>0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)．8．[2017·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________.答案　12解析　令x>0，则－x<0.∴f(－x)＝－2x3＋x2.∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝2x3－x2(x>0)．∴f(2)＝2×23－22＝12.f(2)＝－f(－2)＝－[2×(－2)3＋(－2

32、)2]＝12.9．[2017·豫东十校联考]若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.答案　解析　依题意得f(1)＋f(－1)＝0，由此得＋a＋＋a＝0，解得a＝.10．[2018·衡水模拟]已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.答案　－1解析　∵y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，∴f(－1)＋(－1)2＝－[f(1)＋12]，∴f(－1)＝－3.因此g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.[B级　知能提升]1．[2018·金版创新]已知函数f(x)是定义在R上的函数，若函数f(x＋2016)为偶函数

33、，且f(x)对任意x1，x2∈[2016，＋∞)(x1≠x2)，都有<0，则(　　)A．f(2019)f(2018)>f(2019)．又因为f(x＋2